Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Чтобы найти высоту ромба, воспользуемся формулами для площади и периметра ромба.

1. Формула периметра ромба: Периметр ромба (P) выражается как: \[ P = 4a \] где \(a\) — длина стороны ромба. Из условия задачи нам дан периметр равный 36: \[ 4a = 36 \] Теперь найдем длину стороны \(a\): \[ a = \frac{36}{4} = 9 \]

2. Формула площади ромба: Площадь ромба (S) выражается как: \[ S = a \cdot h \] где \(h\) — высота ромба. Нам дана площадь ромба, равная 54: \[ S = 54 \] Подставим значение стороны \(a\) в формулу площади: \[ 54 = 9 \cdot h \]

3. Найдем высоту \(h\): Чтобы найти высоту \(h\), разделим обе стороны уравнения на 9: \[ h = \frac{54}{9} = 6 \]

Таким образом, высота ромба равна 6.