Для решения задачи найдем длину вектора (-4\mathbf{ab}), где (\mathbf{a} = (25, 0)) и (\mathbf{b} = -(-1, 5) = (1, -5)).
Шаг 1: Найти вектор (\mathbf{ab})
Вектор (\mathbf{ab}) можно найти, вычислив разность векторов (\mathbf{b} - \mathbf{a}):
[
\mathbf{ab} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = (1, -5) - (25, 0) = (1 - 25, -5 - 0) = (-24, -5)
]
Шаг 2: Найти вектор (-4\mathbf{ab})
Теперь, чтобы найти вектор (-4\mathbf{ab}), нужно умножить каждый компонент вектора (\mathbf{ab}) на (-4):
[
-4\mathbf{ab} = -4 \cdot (-24, -5) = (96, 20)
]
Шаг 3: Найти длину вектора (-4\mathbf{ab})
Длину вектора можно найти с помощью формулы:
[
\text{длина} = \sqrt{x^2 + y^2}
]
где (x) и (y) — это компоненты вектора. В нашем случае:
[
x = 96,; y = 20
]
Подставляем значения в формулу:
[
\text{длина} = \sqrt{96^2 + 20^2} = \sqrt{9216 + 400} = \sqrt{9616}
]
Теперь вычислим (\sqrt{9616}):
[
\sqrt{9616} = 98
]
(поскольку (98^2 = 9604) и (99^2 = 9801), значение будет между 98 и 99).
Ответ
Длина вектора (-4\mathbf{ab}) равна (98).
