Даны векторы (25; 0)a и −(1; 5)b. Найдите длину вектора −4ab.

Для решения задачи найдем длину вектора \(-4\mathbf{ab}\), где \(\mathbf{a} = (25, 0)\) и \(\mathbf{b} = -(-1, 5) = (1, -5)\).

Шаг 1: Найти вектор \(\mathbf{ab}\)

Вектор \(\mathbf{ab}\) можно найти, вычислив разность векторов \(\mathbf{b} - \mathbf{a}\): \[ \mathbf{ab} = \mathbf{b} - \mathbf{a} = (1, -5) - (25, 0) = (1 - 25, -5 - 0) = (-24, -5) \]

Шаг 2: Найти вектор \(-4\mathbf{ab}\)

Теперь, чтобы найти вектор \(-4\mathbf{ab}\), нужно умножить каждый компонент вектора \(\mathbf{ab}\) на \(-4\): \[ -4\mathbf{ab} = -4 \cdot (-24, -5) = (96, 20) \]

Шаг 3: Найти длину вектора \(-4\mathbf{ab}\)

Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ \text{длина} = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — это компоненты вектора. В нашем случае: \[ x = 96,\; y = 20 \] Подставляем значения в формулу: \[ \text{длина} = \sqrt{96^2 + 20^2} = \sqrt{9216 + 400} = \sqrt{9616} \]

Теперь вычислим \(\sqrt{9616}\): \[ \sqrt{9616} = 98 \] (поскольку \(98^2 = 9604\) и \(99^2 = 9801\), значение будет между 98 и 99).

Ответ

Длина вектора \(-4\mathbf{ab}\) равна \(98\).