7 . Визнач масу краплі води , яка при потраплянні на неї 1018 фотонів із довжиною хвилі 500 м нагрілася на 2 ° С. Втратами енергії знехтуй.
Для нахождения массы капли воды, которая нагрелась на 2 °C от попадания 10^18 фотонов, нужно использовать следующие шаги.
Шаг 1: Найдем энергию, переданную капле воды
Энергия одного фотона рассчитывается по формуле:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( E \) — энергия фотона,
- \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с),
- \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \) м/с),
- \( \lambda \) — длина волны фотонов (500 нм или \( 500 \times 10^{-9} \) м).
Шаг 2: Подсчитаем энергию одного фотона
Подставим значения в формулу:
\[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{500 \times 10^{-9} \, \text{м}} \]
Вычислим:
\[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8)}{500 \times 10^{-9}} \]
\[ E \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{5 \times 10^{-7}} \]
\[ E \approx 3.9756 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Найдем общую энергию всех фотонов
Теперь, зная, что капля получила 10^18 фотонов, можно вычислить общую энергию:
\[ E_{\text{total}} = E \cdot N \]
где \( N = 10^{18} \) (количество фотонов).
\[ E_{\text{total}} = (3.9756 \times 10^{-19} \, \text{Дж}) \cdot (10^{18}) \]
\[ E_{\text{total}} \approx 3.9756 \times 10^{-1} \, \text{Дж} \]
Шаг 4: Определим изменение температуры
Общая энергия, переданная капле, используется для повышения её температуры. Для этого воспользуемся уравнением:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты (в нашем случае это \( E_{\text{total}} \)),
- \( m \) — масса воды,
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды (примерно \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (2 °C).
Шаг 5: Выразим массу и подставим известные значения
Подставим известные значения и выразим массу:
\[ E_{\text{total}} = mc\Delta T \]
\[ 3.9756 \times 10^{-1} = m \cdot 4200 \cdot 2 \]
\[ 3.9756 \times 10^{-1} = m \cdot 8400 \]
Теперь выразим массу:
\[ m = \frac{3.9756 \times 10^{-1}}{8400} \]
\[ m \approx 4.73 \times 10^{-5} \, \text{кг} \]
Шаг 6: Преобразование массы в граммы
1 кг = 1000 г, следовательно:
\[ m \approx 4.73 \times 10^{-5} \, \text{кг} = 0.0000473 \, \text{кг} \approx 0.0473 \, \text{г} \]
Ответ
Масса капли воды, которая нагрелась на 2 °C от попадания 10^18 фотонов, составляет approximately 0.0473 грамма.
