Дирижабль, заполненный гелием, может нести груз 1200 кг. Масса оболочки дирижабля 3240 кг. Каков объём дирижабля (в м3 )?
Чтобы определить объем дирижабля, нужно использовать понятие подъемной силы, которая создается за счет разности плотностей газа в дирижабле и воздуха. Дирижабль может нести груз, состоящий из поднятой массы и массы самого дирижабля.
Начнем с анализа данных:
- Масса поднятого груза: 1200 кг (максимально допустимый груз).
- Масса оболочки дирижабля: 3240 кг.
- Общая масса дирижабля с грузом: \( 3240 \text{ кг} + 1200 \text{ кг} = 4440 \text{ кг} \).
Теперь необходимо найти объем, который может поддерживать эту массу. Подъемная сила изначально сравнится с весом, действующим на него. Подъемная сила создается благодаря разности плотности гелия и плотности воздуха.
Для расчета подъемной силы используем формулу:
\[ F_{подъем} = V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) \cdot g \]
где:
- \( V \) — объем дирижабля (в м³),
- \( \rho_{воздуха} \) — плотность воздуха (приблизительно 1.225 кг/м³ при 15°C и нормальном атмосферном давлении),
- \( \rho_{гелия} \) — плотность гелия (примерно 0.1786 кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Теперь подъемная сила должна равняться весу дирижабля с грузом, то есть:
\[ V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) \cdot g = 4440 \text{ кг} \cdot g \]
Убираем \( g \) из обеих сторон уравнения:
\[ V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) = 4440 \text{ кг} \]
Теперь подставим значения плотностей:
\[ V \cdot (1.225 \text{ кг/м}³ - 0.1786 \text{ кг/м}³) = 4440 \text{ кг} \]
Вычислим разность плотностей:
\[ 1.225 - 0.1786 = 1.0464 \text{ кг/м}³ \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ V \cdot 1.0464 = 4440 \]
Теперь решим это уравнение для \( V \):
\[ V = \frac{4440}{1.0464} \approx 4242.35 \text{ м}³ \]
Таким образом, объем дирижабля составляет примерно 4242.35 м³.
