Чтобы определить объем дирижабля, нужно использовать понятие подъемной силы, которая создается за счет разности плотностей газа в дирижабле и воздуха. Дирижабль может нести груз, состоящий из поднятой массы и массы самого дирижабля.
Начнем с анализа данных:
- Масса поднятого груза: 1200 кг (максимально допустимый груз).
- Масса оболочки дирижабля: 3240 кг.
- Общая масса дирижабля с грузом: ( 3240 \text{ кг} + 1200 \text{ кг} = 4440 \text{ кг} ).
Теперь необходимо найти объем, который может поддерживать эту массу. Подъемная сила изначально сравнится с весом, действующим на него. Подъемная сила создается благодаря разности плотности гелия и плотности воздуха.
Для расчета подъемной силы используем формулу:
[
F_{подъем} = V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) \cdot g
]
где:
- ( V ) — объем дирижабля (в м³),
- ( \rho_{воздуха} ) — плотность воздуха (приблизительно 1.225 кг/м³ при 15°C и нормальном атмосферном давлении),
- ( \rho_{гелия} ) — плотность гелия (примерно 0.1786 кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Теперь подъемная сила должна равняться весу дирижабля с грузом, то есть:
[
V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) \cdot g = 4440 \text{ кг} \cdot g
]
Убираем ( g ) из обеих сторон уравнения:
[
V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелия}) = 4440 \text{ кг}
]
Теперь подставим значения плотностей:
[
V \cdot (1.225 \text{ кг/м}³ - 0.1786 \text{ кг/м}³) = 4440 \text{ кг}
]
Вычислим разность плотностей:
[
1.225 - 0.1786 = 1.0464 \text{ кг/м}³
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
V \cdot 1.0464 = 4440
]
Теперь решим это уравнение для ( V ):
[
V = \frac{4440}{1.0464} \approx 4242.35 \text{ м}³
]
Таким образом, объем дирижабля составляет примерно 4242.35 м³.
