Чтобы решить задачу о том, сколько существует способов поделить 12 различных шоколадок между Светой и Людой так, чтобы у каждой было хотя бы 1 шоколадка, мы можем использовать принцип комбинаторики.
Шаг 1: Определите общее количество шоколадок и участников.
У нас есть 12 различных шоколадок, и мы хотим разделить их между 2 участниками (Светой и Людой), причем каждому необходимо дать хотя бы 1 шоколадку.
Шаг 2: Подсчет всех возможных распределений.
Каждую шоколадку можно отдать либо Свете, либо Люде. Таким образом, для каждой из 12 шоколадок есть 2 возможных выбора.
Общее количество способов распределения всех шоколадок между двумя участниками можно выразить формулой:
[
2^{12}
]
То есть у нас 2 (выбор между двумя участниками) в степени 12 (количество шоколадок).
Шаг 3: Учтите условие, что у каждого должно быть хотя бы 1 шоколадка.
Однако мы должны исключить те случаи, когда хотя бы один из участников не получил шоколадок.
- Случай, когда Света ничего не получает: Люда тогда получает все 12 шоколадок. Это 1 вариант.
- Случай, когда Люда ничего не получает: Света получает все 12 шоколадок. Это также 1 вариант.
Итак, всего есть 2 случая, которые нужно исключить из общего количества:
[
2^{12} - 2
]
Шаг 4: Подсчет итогового количества вариантов.
Теперь подставим значение:
[
2^{12} = 4096
]
Следовательно,
[
4096 - 2 = 4094
]
Ответ:
Таким образом, количество способов поделить 12 шоколадок между Светой и Людой, так чтобы у каждой было хотя бы 1 шоколадка, равно 4094.
