1. Упростите выражение a) (c - 2)(c + 3) - c*; 5) 7(2 + 8) + (x + 8)(x - 8); B) (5x + 3)2 - (x - 2) (x + 2) 2. Решите уравнение x (x - 2) (x + 1) = x* (x - 1) 3. Найдите сторону…

Давайте разберем каждую из задач по отдельности, предоставляя подробные объяснения:

1. Упростите выражение

a) \((c - 2)(c + 3) - c\)

1. Раскроем скобки: \[ (c - 2)(c + 3) = c^2 + 3c - 2c - 6 = c^2 + c - 6. \]
2. Теперь вычтем \(c\): \[ c^2 + c - 6 - c = c^2 - 6. \] Таким образом, простейшее выражение: \(\boxed{c^2 - 6}\).

b) \(7(2 + 8) + (x + 8)(x - 8)\)

1. Сначала вычислим \(7(2 + 8)\): \[ 7 \cdot 10 = 70. \]
2. Теперь раскроем скобки во втором выражении: \[ (x + 8)(x - 8) = x^2 - 64. \]
3. Объединим результаты: \[ 70 + x^2 - 64 = x^2 + 6. \] Итак, упрощенное выражение: \(\boxed{x^2 + 6}\).

c) \((5x + 3)^2 - (x - 2)(x + 2)\)

1. Раскроем квадрат: \[ (5x + 3)^2 = 25x^2 + 30x + 9. \]
2. Раскроем скобки во втором выражении: \[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4. \]
3. Объединим: \[ 25x^2 + 30x + 9 - (x^2 - 4) = 25x^2 + 30x + 9 - x^2 + 4 = 24x^2 + 30x + 13. \] Таким образом, мы получаем: \(\boxed{24x^2 + 30x + 13}\).

2. Решите уравнение

\(x(x - 2)(x + 1) = x(x - 1)\)

1. Упростим уравнение. Выразим его как: \[ x(x^2 - x - 2) = x^2 - x. \]
2. Если \(x \neq 0\), можем сократить на \(x\): \[ x^2 - x - 2 = x - 1. \]
3. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 1 = 0. \]
4. Теперь решим через дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8. \]
5. Находим корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}. \]
6. Также учитываем, что \(x = 0\) — еще один корень.

Итак, решения уравнения: \(x = 0\), \(x = 1 + \sqrt{2}\) и \(x = 1 - \sqrt{2}\).

3. Найдите сторону квадрата

Если при увеличении стороны на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см² больше первоначальной площади.

1. Обозначим сторону квадрата как \(a\). Тогда его площадь: \[ S_1 = a^2. \]
2. После увеличения на 5 см, новая сторона: \[ a + 5, \] и ее площадь: \[ S_2 = (a + 5)^2. \]
3. Из условия задачи: \[ S_2 = S_1 + 95. \] Значит: \[ (a + 5)^2 = a^2 + 95. \]
4. Раскроем левую часть: \[ a^2 + 10a + 25 = a^2 + 95. \]
5. Упростим: \[ 10a + 25 = 95 \implies 10a = 70 \implies a = 7. \] Таким образом, сторона квадрата: \(\boxed{7 \text{ см}}\).

4. Разложите на множители

a) \(5x^2 - 5y^2\)

1. Вынесем общий множитель: \[ 5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y). \] Таким образом, ответ: \(\boxed{5(x - y)(x + y)}\).

b) \(-2x^2 + 12x - 18\)

1. Вынесем общий множитель: \[ -2(x^2 - 6x + 9) = -2(x - 3)^2. \] Ответ: \(\boxed{-2(x - 3)^2}\).

c) \(x^4 - 81\)

1. Это разность квадратов: \[ (x^2 - 9)(x^2 + 9) = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9). \] Итак, ответ: \(\boxed{(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)}\).

d) \(9a^2 - 6ab + b^2 - 16\)

1. Группируем: \[ (9a^2 - 6ab + b^2) - 16. \]
2. Первый член является квадратом: \[ (3a - b)^2 - 4^2. \]
3. Это разность квадратов: \[ ((3a - b) - 4)((3a - b) + 4). \] Ответ: \(\boxed{(3a - b - 4)(3a - b + 4)}\).

e) \(9x^2 - y^2 - 3x + y\)

1. Попробуем собрать подобные: \[ 9x^2 - 3x - y^2 + y = 3x(3x - 1) - (y^2 - y). \]
2. Для второго члена можно выделить квадрат: \[ 3x(3x - 1) - (y(y - 1)). \] Дальнейшее разложение уже не видно, поэтому лучше оставить так.

Заключение

Обзор всех заданий завершен. Если остались вопросы или необходимы дополнительные пояснения, не стесняйтесь их задавать!