1. Упростите выражение a) (c - 2)(c + 3) - c*; 5) 7(2 + 8) + (x + 8)(x - 8); B) (5x + 3)2 - (x - 2) (x + 2) 2. Решите уравнение x (x - 2) (x + 1) = x* (x - 1) 3. Найдите сторону кадрата, если при увеличении ее на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см? больше площади данного квадрата. .Разложите на множители a) 5x2 - 5y2 6) -2x2 + 12x - 18 в) x4 - 81 r) 9a2 - 6ab + b2 - 16 д) 9х2 - y2 - 3х + у

Давайте разберем каждую из задач по отдельности, предоставляя подробные объяснения: ### 1. Упростите выражение #### a) \((c - 2)(c + 3) - c\) 1. Раскроем скобки: \[ (c - 2)(c + 3) = c^2 + 3c - 2c - 6 = c^2 + c - 6. \] 2. Теперь вычтем \(c\): \[ c^2 + c - 6 - c = c^2 - 6. \] Таким образом, простейшее выражение: \(\boxed{c^2 - 6}\). #### b) \(7(2 + 8) + (x + 8)(x - 8)\) 1. Сначала вычислим \(7(2 + 8)\): \[ 7 \cdot 10 = 70. \] 2. Теперь раскроем скобки во втором выражении: \[ (x + 8)(x - 8) = x^2 - 64. \] 3. Объединим результаты: \[ 70 + x^2 - 64 = x^2 + 6. \] Итак, упрощенное выражение: \(\boxed{x^2 + 6}\). #### c) \((5x + 3)^2 - (x - 2)(x + 2)\) 1. Раскроем квадрат: \[ (5x + 3)^2 = 25x^2 + 30x + 9. \] 2. Раскроем скобки во втором выражении: \[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4. \] 3. Объединим: \[ 25x^2 + 30x + 9 - (x^2 - 4) = 25x^2 + 30x + 9 - x^2 + 4 = 24x^2 + 30x + 13. \] Таким образом, мы получаем: \(\boxed{24x^2 + 30x + 13}\). ### 2. Решите уравнение #### \(x(x - 2)(x + 1) = x(x - 1)\) 1. Упростим уравнение. Выразим его как: \[ x(x^2 - x - 2) = x^2 - x. \] 2. Если \(x \neq 0\), можем сократить на \(x\): \[ x^2 - x - 2 = x - 1. \] 3. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 1 = 0. \] 4. Теперь решим через дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8. \] 5. Находим корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}. \] 6. Также учитываем, что \(x = 0\) — еще один корень. Итак, решения уравнения: \(x = 0\), \(x = 1 + \sqrt{2}\) и \(x = 1 - \sqrt{2}\). ### 3. Найдите сторону квадрата #### Если при увеличении стороны на 5 см получится квадрат, площадь которого на 95 см² больше первоначальной площади. 1. Обозначим сторону квадрата как \(a\). Тогда его площадь: \[ S_1 = a^2. \] 2. После увеличения на 5 см, новая сторона: \[ a + 5, \] и ее площадь: \[ S_2 = (a + 5)^2. \] 3. Из условия задачи: \[ S_2 = S_1 + 95. \] Значит: \[ (a + 5)^2 = a^2 + 95. \] 4. Раскроем левую часть: \[ a^2 + 10a + 25 = a^2 + 95. \] 5. Упростим: \[ 10a + 25 = 95 \implies 10a = 70 \implies a = 7. \] Таким образом, сторона квадрата: \(\boxed{7 \text{ см}}\). ### 4. Разложите на множители #### a) \(5x^2 - 5y^2\) 1. Вынесем общий множитель: \[ 5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y). \] Таким образом, ответ: \(\boxed{5(x - y)(x + y)}\). #### b) \(-2x^2 + 12x - 18\) 1. Вынесем общий множитель: \[ -2(x^2 - 6x + 9) = -2(x - 3)^2. \] Ответ: \(\boxed{-2(x - 3)^2}\). #### c) \(x^4 - 81\) 1. Это разность квадратов: \[ (x^2 - 9)(x^2 + 9) = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9). \] Итак, ответ: \(\boxed{(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)}\). #### d) \(9a^2 - 6ab + b^2 - 16\) 1. Группируем: \[ (9a^2 - 6ab + b^2) - 16. \] 2. Первый член является квадратом: \[ (3a - b)^2 - 4^2. \] 3. Это разность квадратов: \[ ((3a - b) - 4)((3a - b) + 4). \] Ответ: \(\boxed{(3a - b - 4)(3a - b + 4)}\). #### e) \(9x^2 - y^2 - 3x + y\) 1. Попробуем собрать подобные: \[ 9x^2 - 3x - y^2 + y = 3x(3x - 1) - (y^2 - y). \] 2. Для второго члена можно выделить квадрат: \[ 3x(3x - 1) - (y(y - 1)). \] Дальнейшее разложение уже не видно, поэтому лучше оставить так. ### Заключение Обзор всех заданий завершен. Если остались вопросы или необходимы дополнительные пояснения, не стесняйтесь их задавать!