Решить задачи; В треугольнике ABC угол C — прямой, BC = 8, sin ∠ A = 0,4. Найдите AB.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) является прямым, а сторона \( BC = 8 \) и \( \sin A = 0,4 \), мы воспользуемся определениями тригонометрических функций и теорией о прямоугольных треугольниках.

Шаг 1: Найдем сторону \( AC \)

Сначала вспомним определение синуса для угла \( A \) в прямоугольном треугольнике. Синус угла \( A \) равен отношению противолежащей стороны \( BC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ 0,4 = \frac{8}{AB} \]

Шаг 2: Изолируем \( AB \)

Теперь решим это уравнение для нахождения \( AB \):

\[ AB \cdot 0,4 = 8 \]

Делим обе стороны на 0,4:

\[ AB = \frac{8}{0,4} \]

Шаг 3: Вычислим \( AB \)

Теперь упростим выражение:

\[ AB = \frac{8}{0,4} = \frac{8 \times 10}{4} = \frac{80}{4} = 20 \]

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы \( AB \):

\[ AB = 20 \]

Шаг 4: Проверка

Можно также проверить, правильны ли наши расчёты, подставив обратно в формулу синуса:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{20} = 0,4 \]

Как видите, значения совпадают, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ

Длина стороны \( AB = 20 \).