Решить задачи; В треугольнике ABC угол C — прямой, BC = 8, sin ∠ A = 0,4. Найдите AB.

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) является прямым, а сторона \( BC = 8 \) и \( \sin A = 0,4 \), мы воспользуемся определениями тригонометрических функций и теорией о прямоугольных треугольниках. ### Шаг 1: Найдем сторону \( AC \) Сначала вспомним определение синуса для угла \( A \) в прямоугольном треугольнике. Синус угла \( A \) равен отношению противолежащей стороны \( BC \) к гипотенузе \( AB \): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ 0,4 = \frac{8}{AB} \] ### Шаг 2: Изолируем \( AB \) Теперь решим это уравнение для нахождения \( AB \): \[ AB \cdot 0,4 = 8 \] Делим обе стороны на 0,4: \[ AB = \frac{8}{0,4} \] ### Шаг 3: Вычислим \( AB \) Теперь упростим выражение: \[ AB = \frac{8}{0,4} = \frac{8 \times 10}{4} = \frac{80}{4} = 20 \] Таким образом, мы нашли длину гипотенузы \( AB \): \[ AB = 20 \] ### Шаг 4: Проверка Можно также проверить, правильны ли наши расчёты, подставив обратно в формулу синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{20} = 0,4 \] Как видите, значения совпадают, что подтверждает правильность нашего решения. ### Ответ Длина стороны \( AB = 20 \).