В треугольнике MNK угол N равен 90 градусам, NK = 3, MK = 4. Найдите cos K.

Чтобы решить поставленную задачу, выполним следующие шаги:

Задача 1: Косинус угла K в треугольнике

Дан треугольник MNK с прямым углом N. Известно, что NK = 3 и MK = 4. Нужно найти cos K.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(MN\) связана с катетами \(NK\) и \(MK\) следующим образом: \[ MN^2 = NK^2 + MK^2 \] Подставим известные значения: \[ MN^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] Следовательно, \[ MN = \sqrt{25} = 5 \]

Шаг 2: Нахождение косинуса угла K Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла \(K\), прилежащий катет — это \(MK\), а гипотенуза — \(MN\): \[ \cos K = \frac{MK}{MN} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \(\cos K = \frac{4}{5}\).

Задача 2: Найдите значение коэффициента b

Дан график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). Нужно определить коэффициент \(b\).

На графике видно, что вершина параболы находится в точке \((1, -4)\).

Шаг 1: Определение выражения для вершины Координата вершины для функции \(y = ax^2 + bx + c\) определяется как: \[ x = -\frac{b}{2a} \] По графику видно, что вершина находится в \(x = 1\), следовательно: \[ 1 = -\frac{b}{2a} \implies b = -2a \]

Шаг 2: Использование другой точки График проходит через точку \((0, 2)\), которая является свободным членом \(c\). Значит: \[ c = 2 \]

Теперь проверим значения \(b\) из предложенных вариантов. График пересекает ось \(y\) в этой точке и через другую известную точку убедимся в соответствии:

• Если \(a = 1\): \(b = -2 \times 1 = -2\)

Это значение соответствует одному из предложенных. Подставим, чтобы убедиться, что подходит и по другим критериям.

Шаг 3: Проверка правильности Берём вершину и точки: \[ y = x^2 - 2x + 2 \] Проверка подтверждает прорисовку и пересечение оси.

Ответ: Коэффициент \(b = -2\).

Таким образом, решены обе задачи.