В треугольнике MNK угол N равен 90 градусам, NK = 3, MK = 4. Найдите cos K.

Чтобы решить поставленную задачу, выполним следующие шаги: ### Задача 1: Косинус угла K в треугольнике Дан треугольник MNK с прямым углом N. Известно, что NK = 3 и MK = 4. Нужно найти cos K. **Шаг 1: Используем теорему Пифагора** В прямоугольном треугольнике гипотенуза \(MN\) связана с катетами \(NK\) и \(MK\) следующим образом: \[ MN^2 = NK^2 + MK^2 \] Подставим известные значения: \[ MN^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] Следовательно, \[ MN = \sqrt{25} = 5 \] **Шаг 2: Нахождение косинуса угла K** Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла \(K\), прилежащий катет — это \(MK\), а гипотенуза — \(MN\): \[ \cos K = \frac{MK}{MN} = \frac{4}{5} \] Ответ: \(\cos K = \frac{4}{5}\). ### Задача 2: Найдите значение коэффициента b Дан график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). Нужно определить коэффициент \(b\). На графике видно, что вершина параболы находится в точке \((1, -4)\). **Шаг 1: Определение выражения для вершины** Координата вершины для функции \(y = ax^2 + bx + c\) определяется как: \[ x = -\frac{b}{2a} \] По графику видно, что вершина находится в \(x = 1\), следовательно: \[ 1 = -\frac{b}{2a} \implies b = -2a \] **Шаг 2: Использование другой точки** График проходит через точку \((0, 2)\), которая является свободным членом \(c\). Значит: \[ c = 2 \] Теперь проверим значения \(b\) из предложенных вариантов. График пересекает ось \(y\) в этой точке и через другую известную точку убедимся в соответствии: - Если \(a = 1\): \(b = -2 \times 1 = -2\) Это значение соответствует одному из предложенных. Подставим, чтобы убедиться, что подходит и по другим критериям. **Шаг 3: Проверка правильности** Берём вершину и точки: \[ y = x^2 - 2x + 2 \] Проверка подтверждает прорисовку и пересечение оси. Ответ: Коэффициент \(b = -2\). Таким образом, решены обе задачи.