8. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 39. Найдите гинотенузу треугольника.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с формулами и свойствами прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 30 градусам.

1. Определение углов

В прямоугольном треугольнике, если один угол равен 30 градусам, другой острый угол будет равен 60 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

2. Свойства углов и сторон

Для прямоугольного треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и гипотенузой \(c\) (где \(c\) — это сторона, противоположная прямому углу), выполняются следующие отношения:

• Если угол при меньшем катете равен 30 градусам, то \(a\) (меньший катет) равен \(\frac{c}{2}\).
• А \(b\) (больший катет) будет равен \(a \cdot \sqrt{3}\).

3. Условие задачи

По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 39: \[ c + a = 39 \]

4. Подставим выражение для меньшего катета

Подставим \(a = \frac{c}{2}\) в уравнение: \[ c + \frac{c}{2} = 39 \]

5. Решение уравнения

Теперь объединяем всё в одно уравнение: \[ c + 0.5c = 39 \implies 1.5c = 39 \]

Теперь делим обе стороны на 1.5: \[ c = \frac{39}{1.5} = 26 \]

6. Проверим найти меньше катет

Теперь найдём меньший катет \(a\): \[ a = \frac{c}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

7. Ответ

Таким образом, гипотенуза \(c\) равна 26.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 26.