Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с формулами и свойствами прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 30 градусам.
1. Определение углов
В прямоугольном треугольнике, если один угол равен 30 градусам, другой острый угол будет равен 60 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
2. Свойства углов и сторон
Для прямоугольного треугольника со сторонами (a), (b) и гипотенузой (c) (где (c) — это сторона, противоположная прямому углу), выполняются следующие отношения:
- Если угол при меньшем катете равен 30 градусам, то (a) (меньший катет) равен (\frac{c}{2}).
- А (b) (больший катет) будет равен (a \cdot \sqrt{3}).
3. Условие задачи
По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 39:
[
c + a = 39
]
4. Подставим выражение для меньшего катета
Подставим (a = \frac{c}{2}) в уравнение:
[
c + \frac{c}{2} = 39
]
5. Решение уравнения
Теперь объединяем всё в одно уравнение:
[
c + 0.5c = 39 \implies 1.5c = 39
]
Теперь делим обе стороны на 1.5:
[
c = \frac{39}{1.5} = 26
]
6. Проверим найти меньше катет
Теперь найдём меньший катет (a):
[
a = \frac{c}{2} = \frac{26}{2} = 13
]
7. Ответ
Таким образом, гипотенуза (c) равна 26.
Ответ: Гипотенуза треугольника равна 26.
