Найти x

Дан треугольник \( MNK \) с прямым углом \(\angle MNK\). Известно, что \( MN = x \), \( NK = 4 \), \( MK = 13 \). Мы можем использовать Теорему Пифагора, которая применима к прямоугольным треугольникам. Она гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. В данном случае, \( MK = 13 \) — гипотенуза, а \( MN \) и \( NK \) — катеты. Подставим известные значения в уравнение: \[ 13^2 = x^2 + 4^2 \] Вычислим квадраты: \[ 169 = x^2 + 16 \] Теперь решим уравнение относительно \( x^2 \): \[ x^2 = 169 - 16 \] \[ x^2 = 153 \] Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{153} \] Корень из 153 можно упростить: \[ \sqrt{153} = \sqrt{9 \times 17} = \sqrt{9} \times \sqrt{17} = 3\sqrt{17} \] Таким образом, \( x = 3\sqrt{17} \).