найти x

Дан треугольник \( MNK \) с прямым углом \(\angle MNK\). Известно, что \( MN = x \), \( NK = 4 \), \( MK = 13 \).

Мы можем использовать Теорему Пифагора, которая применима к прямоугольным треугольникам. Она гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

В данном случае, \( MK = 13 \) — гипотенуза, а \( MN \) и \( NK \) — катеты.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 13^2 = x^2 + 4^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 169 = x^2 + 16 \]

Теперь решим уравнение относительно \( x^2 \):

\[ x^2 = 169 - 16 \] \[ x^2 = 153 \]

Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt{153} \]

Корень из 153 можно упростить:

\[ \sqrt{153} = \sqrt{9 \times 17} = \sqrt{9} \times \sqrt{17} = 3\sqrt{17} \]

Таким образом, \( x = 3\sqrt{17} \).