Реши 8 задачу

Конечно! Давайте разберём задачу №8. Задача: Найдите tg(α), если cos α = \( \frac{3}{5} \). Решение: 1. **Вспомните тригонометрическое тождество:** \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим данное значение \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \) в тождество: \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \] 2. **Решите уравнение для \( \sin^2 \alpha \):** Вычтем \( \frac{9}{25} \) из обеих частей уравнения: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \] Для удобства выразим 1 как дробь с знаменателем 25: \[ 1 = \frac{25}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] 3. **Найдите \( \sin \alpha \):** Так как \( \sin^2 \alpha = \frac{16}{25} \), найдём \( \sin \alpha \): \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \] Точное значение знака зависит от четверти, в которой находится угол \( \alpha \). Но в задаче это не уточнено, поэтому рассчитываем для обоих случаев. 4. **Найдите \( \tg \alpha \):** Зная, что \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), подставляем значения: Если \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \): \[ \tg \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} \] Если \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \): \[ \tg \alpha = \frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \] Итак, возможные значения \( \tg \alpha \) — \(\frac{4}{3}\) или \(-\frac{4}{3}\). Точное значение зависит от знака \(\sin \alpha\). Если аналитически известно, в какой четверти находится угол, можно выбрать нужный знак.