На столе у продавца цветочного магазина лежат 10 тюльпанов: 6 тюльпанов белого цвета и 4 тюльпана розового цвета. Покупатель заказад продавцу букет из 5 тюльпанов. Какова…

Чтобы найти вероятность того, что в букете из 5 тюльпанов будут тюльпаны белого цвета, сначала нужно определить общее количество возможных способов выбрать 5 тюльпанов из 10, а затем узнать, сколько из этих выборок будет содержать тюльпаны только белого цвета.

Шаг 1: Вычисление обшего количества способов выбрать 5 тюльпанов из 10

Формула для вычисления числа сочетаний (количества способов выбрать k элементов из n) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n, и \( k! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до k.

В нашем случае:

• \( n = 10 \) (всего тюльпанов)
• \( k = 5 \) (тюльпанов, которые мы выбираем)

Подставим значения в формулу:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \]

Вычисляем фактиалы:

• \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Теперь можем сократить:

\[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30240}{120} = 252 \]

Так, общее количество способов выбрать 5 тюльпанов из 10 равно 252.

Шаг 2: Вычисление количества благоприятных исходов

Теперь мы должны вычислить количество способов выбрать 5 тюльпанов, состоящих только из белых. У нас есть 6 белых тюльпанов, и мы можем выбрать из них 5. Количество способов выбрать 5 белых тюльпанов из 6 равно:

\[ C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5!}{5! \times 1} = 6 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что в букете будут только белые тюльпаны:

\[ P(\text{тюльпаны белого цвета}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(6, 5)}{C(10, 5)} = \frac{6}{252} \]

Теперь мы упрощаем дробь:

\[ \frac{6}{252} = \frac{1}{42} \]

Шаг 4: Округление до тысячных

Чтобы вычислить вероятность в десятичном формате:

\[ \frac{1}{42} \approx 0.02381 \]

Округляя до тысячных, получаем:

\[ P \approx 0.024 \]

Ответ:

Вероятность того, что в букете из 5 тюльпанов будут только тюльпаны белого цвета, составляет примерно 0.024.