Чтобы найти вероятность того, что в букете из 5 тюльпанов будут тюльпаны белого цвета, сначала нужно определить общее количество возможных способов выбрать 5 тюльпанов из 10, а затем узнать, сколько из этих выборок будет содержать тюльпаны только белого цвета.
Шаг 1: Вычисление обшего количества способов выбрать 5 тюльпанов из 10
Формула для вычисления числа сочетаний (количества способов выбрать k элементов из n) выглядит так:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
Где ( n! ) (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n, и ( k! ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до k.
В нашем случае:
- ( n = 10 ) (всего тюльпанов)
- ( k = 5 ) (тюльпанов, которые мы выбираем)
Подставим значения в формулу:
[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} ]
Вычисляем фактиалы:
- ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! )
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
Теперь можем сократить:
[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30240}{120} = 252 ]
Так, общее количество способов выбрать 5 тюльпанов из 10 равно 252.
Шаг 2: Вычисление количества благоприятных исходов
Теперь мы должны вычислить количество способов выбрать 5 тюльпанов, состоящих только из белых. У нас есть 6 белых тюльпанов, и мы можем выбрать из них 5. Количество способов выбрать 5 белых тюльпанов из 6 равно:
[ C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5!}{5! \times 1} = 6 ]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что в букете будут только белые тюльпаны:
[
P(\text{тюльпаны белого цвета}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{C(6, 5)}{C(10, 5)} = \frac{6}{252}
]
Теперь мы упрощаем дробь:
[
\frac{6}{252} = \frac{1}{42}
]
Шаг 4: Округление до тысячных
Чтобы вычислить вероятность в десятичном формате:
[
\frac{1}{42} \approx 0.02381
]
Округляя до тысячных, получаем:
[
P \approx 0.024
]
Ответ:
Вероятность того, что в букете из 5 тюльпанов будут только тюльпаны белого цвета, составляет примерно 0.024.
