Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 5. Какова вероятность того, что было сделано три броска? Ответ округлите до сотых.
Чтобы решить задачу о вероятности того, что сумма выпавших очков на игральной кости равна 5 при трех бросках, нужно рассмотреть несколько аспектов.
Шаг 1: Определить все возможные комбинации бросков
При трех бросках игральной кости возможные результаты от 1 до 6 для каждого броска. Нам нужно найти такие комбинации, сумма которых равна 5.
Шаг 2: Найти суточные комбинации
Рассмотрим все возможные комбинации трех бросков, сумма которых равна 5. Возможные варианты (комбинации повторяющихся значений позволяются):
- (1, 1, 3)
- (1, 2, 2)
- (2, 1, 2)
- (3, 1, 1)
Теперь найдем все возможные перестановки:
- Для (1, 1, 3): (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1) - всего 3 комбинации.
- Для (1, 2, 2): (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1) - также всего 3 комбинации.
Итак, общее количество сочетаний, где сумма равных 5 при трех бросках, составит:
- (1, 1, 3): 3 комбинации
- (1, 2, 2): 3 комбинации
Таким образом, всего получается \(3 + 3 = 6\) успешных исходов.
Шаг 3: Посчитать общее количество исходов
Поскольку каждый бросок имеет 6 возможных значений, общее количество возможных комбинаций для трех бросков составляет: \[ 6^3 = 216 \]
Шаг 4: Рассчитать вероятность
Вероятность того, что сумма всех выпавших очков равна 5 при трех бросках: \[ P = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \]
Шаг 5: Указать вероятность в десятичной форме
Теперь переведём дробь \( \frac{1}{36} \) в десятичную: \[ \frac{1}{36} \approx 0.02778 \]
Округляя до сотых, получаем: \[ P \approx 0.03 \]
Ответ
Вероятность того, что было сделано три броска и сумма всех выпавших очков равна 5, составляет примерно 0.03 (или 3%).
