Дана окружность (0; ОС). Из точки М которая находится вне окружности, проведена секущая М В и касательная МС. OD - перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей МВ и равный 9 см. Найди радиус окружности, если известно, что MB = 25 см и МС = 5 см. Ответ: радиус равен (целое число) см.

Для решения данной задачи будем использовать свойства секущей и касательной к окружности. 1. **Дано:** - OD — перпендикуляр из центра окружности O к секущей MB и равный 9 см. - MB (длина секущей от точки M до точки B) = 25 см. - MC (длина касательной от точки M до точки C) = 5 см. 2. **Свойства секущей и касательной:** Существует теорема, которая утверждает, что квадрат длины касательной к окружности, проведённой из точки вне окружности, равен произведению отрезков секущей, отрезанных этой точкой на окружности. Эта теорема формулируется так: \[ MC^2 = MB \cdot MA \] где MA — отрезок секущей, который идет от точки M до точки A, где секущая пересекает окружность. В нашем случае MA = MB = 25 см, и нам нужно найти MA. 3. **Запишем уравнение:** Мы можем считать, что точка A (где секущая пересекает окружность) приоткрывает третий отрезок MA: \[ MB = MA + AB \] где AB — отрезок окружности, поэтому: \[ MA = 25 - x \] 4. **Теперь substituируем в теореме:** Подставив в формулу, мы получим: \[ 5^2 = 25 \cdot (25 - AB) \] Отметим, что у нас есть x, где x — длина отрезка AB. Однако, чтобы упростить задачу, мы сосредоточимся на нахождении радиуса R. 5. **Используем теорему Пифагора:** Мы знаем, что OD — перпендикуляр к секущей. Поскольку MB = 25 см, мы составим прямоугольный треугольник OMD, где: - OD = 9 см - MD = MB - MB/2 = 25/2 = 12.5 см. Значит, я могу взять отрезок с двумя отрезками: MB / 2 \[ r^2 = OD^2 + MD^2 \] тогда \[ r^2 = 9^2 + (25/2)^2 \] 6. **Подсчитаем радиус:** \[ r^2 = 81 + (12.5)^2 = 81 + 156.25 = 237.25 \] Находим r: \[ r = \sqrt{237.25} \approx 15.4 \] И, округляя, получаем, что радиус окружности \( R \approx 15 \) см. Таким образом, ответ: радиус окружности равен **15 см**.