С помощью динамометра юный эксперемнтатор определил, что при полном погружении кусочка пластелина в воду его вес(относительно вес в воздухе) уменьшилась на n=67%. Считая плотность…
С помощью динамометра юный эксперемнтатор определил, что при полном погружении кусочка пластелина в воду его вес(относительно вес в воздухе) уменьшилась на n=67%. Считая плотность воды равной pв=1гр/см³, найти плотность пластелина pn.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, что означает уменьшение веса на 67% при погружении в воду. Этот эффект связан с архимедовой силой, которая действует на тело, погруженное в жидкость.
Шаг 1: Понимание задачи
Когда кусочек пластелина погружается в воду, на него действует сила архимеда, которая равна весу вытесненной жидкости. Эта сила уменьшает вес предмета в воде по сравнению с его весом в воздухе. Если вес в воздухе обозначим как \( W \), то вес в воде будет \( W_{вода} \).
Уменьшение веса на 67% означает, что вес в воде составляет 33% от веса в воздухе:
\[ W_{вода} = W - 0.67W = 0.33W \]
Шаг 2: Обозначим известные величины
- \( W \) — вес пластелина в воздухе.
- \( W_{вода} = 0.33W \) — вес пластелина в воде.
- Плотность воды \( p_{вода} = 1 \text{ г/см}^3 \).
Шаг 3: Запись формулы силы архимеда
Сила архимеда \( F_a \), действующая на кусочек пластелина, равна весу вытесненной воды и определяется формулой:
\[ F_a = V \cdot p_{вода} \cdot g \]
где \( V \) — объем пластелина, \( g \) — ускорение свободного падения (в данной задаче можно не учитывать, поскольку оно влияет и на вес в воздухе, и на силу архимеда).
Шаг 4: Найдем вес в воде
Мы знаем, что разности сил равны:
\[ W - F_a = W_{вода} \]
Подставив значения:
\[ W - V \cdot p_{вода} \cdot g = 0.33W \]
Шаг 5: Подставим выражение для \( W \)
Вес в воздухе \( W \) можно выразить через плотность пластелина \( p_n \):
\[ W = V \cdot p_n \cdot g \]
Шаг 6: Подставим это в уравнение
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ V \cdot p_n \cdot g - V \cdot p_{вода} \cdot g = 0.33 \cdot (V \cdot p_n \cdot g) \]
Шаг 7: Упрощение уравнения
Сократим на \( V \cdot g \) (предполагаем, что они не равны нулю):
\[ p_n - p_{вода} = 0.33p_n \]
Шаг 8: Соберем все в одну сторону
\[ p_n - 0.33p_n = p_{вода} \]
\[ 0.67p_n = p_{вода} \]
Шаг 9: Найдем плотность пластелина
Теперь подставим значение плотности воды:
\[ 0.67p_n = 1 \text{ г/см}^3 \]
\[ p_n = \frac{1}{0.67} \approx 1.49 \text{ г/см}^3 \]
Ответ
Плотность пластелина \( p_n \) составляет примерно \( 1.49 \text{ г/см}^3 \).
