Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся, что означает уменьшение веса на 67% при погружении в воду. Этот эффект связан с архимедовой силой, которая действует на тело, погруженное в жидкость.
Шаг 1: Понимание задачи
Когда кусочек пластелина погружается в воду, на него действует сила архимеда, которая равна весу вытесненной жидкости. Эта сила уменьшает вес предмета в воде по сравнению с его весом в воздухе. Если вес в воздухе обозначим как ( W ), то вес в воде будет ( W_{вода} ).
Уменьшение веса на 67% означает, что вес в воде составляет 33% от веса в воздухе:
[
W_{вода} = W - 0.67W = 0.33W
]
Шаг 2: Обозначим известные величины
- ( W ) — вес пластелина в воздухе.
- ( W_{вода} = 0.33W ) — вес пластелина в воде.
- Плотность воды ( p_{вода} = 1 \text{ г/см}^3 ).
Шаг 3: Запись формулы силы архимеда
Сила архимеда ( F_a ), действующая на кусочек пластелина, равна весу вытесненной воды и определяется формулой:
[
F_a = V \cdot p_{вода} \cdot g
]
где ( V ) — объем пластелина, ( g ) — ускорение свободного падения (в данной задаче можно не учитывать, поскольку оно влияет и на вес в воздухе, и на силу архимеда).
Шаг 4: Найдем вес в воде
Мы знаем, что разности сил равны:
[
W - F_a = W_{вода}
]
Подставив значения:
[
W - V \cdot p_{вода} \cdot g = 0.33W
]
Шаг 5: Подставим выражение для ( W )
Вес в воздухе ( W ) можно выразить через плотность пластелина ( p_n ):
[
W = V \cdot p_n \cdot g
]
Шаг 6: Подставим это в уравнение
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
V \cdot p_n \cdot g - V \cdot p_{вода} \cdot g = 0.33 \cdot (V \cdot p_n \cdot g)
]
Шаг 7: Упрощение уравнения
Сократим на ( V \cdot g ) (предполагаем, что они не равны нулю):
[
p_n - p_{вода} = 0.33p_n
]
Шаг 8: Соберем все в одну сторону
[
p_n - 0.33p_n = p_{вода}
]
[
0.67p_n = p_{вода}
]
Шаг 9: Найдем плотность пластелина
Теперь подставим значение плотности воды:
[
0.67p_n = 1 \text{ г/см}^3
]
[
p_n = \frac{1}{0.67} \approx 1.49 \text{ г/см}^3
]
Ответ
Плотность пластелина ( p_n ) составляет примерно ( 1.49 \text{ г/см}^3 ).
