При измерении диаметра шарика было проведено 3 измерения . При этом были получены 3 значения длины d1=0.9мм d2=1.1мм d3=1.0мм. чему равна средняя квадратичная ошибка?

Чтобы найти среднюю квадратичную ошибку (СКО) для набора измеренных значений, нужно следовать нескольким шагам. В данном случае у нас есть три измерения диаметра шарика: \( d_1 = 0.9 \) мм, \( d_2 = 1.1 \) мм и \( d_3 = 1.0 \) мм. Давайте посчитаем СКО шаг за шагом.

Шаг 1: Находим среднее значение

Сначала найдем среднее значение измеренных данных:

\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2 + d_3}{n} \]

где \( n \) — количество измерений. В нашем случае \( n = 3 \).

Подставляем значения:

\[ \bar{d} = \frac{0.9 + 1.1 + 1.0}{3} = \frac{3.0}{3} = 1.0 \text{ мм} \]

Шаг 2: Находим отклонения от среднего

Теперь вычислим отклонения каждого измерения от среднего значения:

\[ e_1 = d_1 - \bar{d} = 0.9 - 1.0 = -0.1 \] \[ e_2 = d_2 - \bar{d} = 1.1 - 1.0 = 0.1 \] \[ e_3 = d_3 - \bar{d} = 1.0 - 1.0 = 0.0 \]

Шаг 3: Находим квадрат отклонений

Теперь найдем квадрат каждого из отклонений:

\[ e_1^2 = (-0.1)^2 = 0.01 \] \[ e_2^2 = (0.1)^2 = 0.01 \] \[ e_3^2 = (0.0)^2 = 0.00 \]

Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений

Теперь находим среднее значение квадратов отклонений:

\[ \text{СКО}^2 = \frac{e_1^2 + e_2^2 + e_3^2}{n} \]

Подставляем значения:

\[ \text{СКО}^2 = \frac{0.01 + 0.01 + 0.00}{3} = \frac{0.02}{3} \approx 0.00667 \]

Шаг 5: Находим среднюю квадратичную ошибку

Теперь находим среднюю квадратичную ошибку, взяв квадратный корень из среднего квадрата отклонений:

\[ \text{СКО} = \sqrt{\text{СКО}^2} = \sqrt{0.00667} \approx 0.0816 \text{ мм} \]

Ответ

Таким образом, средняя квадратичная ошибка (СКО) измерений составляет примерно \( 0.0816 \) мм.