Чтобы найти среднюю квадратичную ошибку (СКО) для набора измеренных значений, нужно следовать нескольким шагам. В данном случае у нас есть три измерения диаметра шарика: ( d_1 = 0.9 ) мм, ( d_2 = 1.1 ) мм и ( d_3 = 1.0 ) мм. Давайте посчитаем СКО шаг за шагом.
Шаг 1: Находим среднее значение
Сначала найдем среднее значение измеренных данных:
[
\bar{d} = \frac{d_1 + d_2 + d_3}{n}
]
где ( n ) — количество измерений. В нашем случае ( n = 3 ).
Подставляем значения:
[
\bar{d} = \frac{0.9 + 1.1 + 1.0}{3} = \frac{3.0}{3} = 1.0 \text{ мм}
]
Шаг 2: Находим отклонения от среднего
Теперь вычислим отклонения каждого измерения от среднего значения:
[
e_1 = d_1 - \bar{d} = 0.9 - 1.0 = -0.1
]
[
e_2 = d_2 - \bar{d} = 1.1 - 1.0 = 0.1
]
[
e_3 = d_3 - \bar{d} = 1.0 - 1.0 = 0.0
]
Шаг 3: Находим квадрат отклонений
Теперь найдем квадрат каждого из отклонений:
[
e_1^2 = (-0.1)^2 = 0.01
]
[
e_2^2 = (0.1)^2 = 0.01
]
[
e_3^2 = (0.0)^2 = 0.00
]
Шаг 4: Находим среднее значение квадратов отклонений
Теперь находим среднее значение квадратов отклонений:
[
\text{СКО}^2 = \frac{e_1^2 + e_2^2 + e_3^2}{n}
]
Подставляем значения:
[
\text{СКО}^2 = \frac{0.01 + 0.01 + 0.00}{3} = \frac{0.02}{3} \approx 0.00667
]
Шаг 5: Находим среднюю квадратичную ошибку
Теперь находим среднюю квадратичную ошибку, взяв квадратный корень из среднего квадрата отклонений:
[
\text{СКО} = \sqrt{\text{СКО}^2} = \sqrt{0.00667} \approx 0.0816 \text{ мм}
]
Ответ
Таким образом, средняя квадратичная ошибка (СКО) измерений составляет примерно ( 0.0816 ) мм.
