Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2?

Чтобы определить, сколько рёбер в графе, зная степени его вершин, мы можем воспользоваться законом о степенях вершин графа. Суть закона заключается в том, что сумма степеней всех вершин графа равна двойному количеству рёбер. Это можно выразить формулой:

\[ 2E = \sum_{i=1}^{n} deg(v_i) \]

где:

• \( E \) — это количество рёбер в графе,
• \( deg(v_i) \) — степень вершины \( i \),
• \( n \) — общее количество вершин.

1. Сначала найдем сумму степеней всех вершин. У нас есть 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, и 2. Суммируем их:

   \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

2. Теперь найдем количество рёбер. Используем формулу:

   \[ 2E = 8 \]

   Чтобы найти \( E \), разделим сумму на 2:

   \[ E = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, количество рёбер в графе составляет 4.

Подытожим:

• Сумма степеней вершин равна 8.
• Количество рёбер в графе равно \( 4 \).