Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2?

Чтобы определить, сколько рёбер в графе, зная степени его вершин, мы можем воспользоваться законом о степенях вершин графа. Суть закона заключается в том, что сумма степеней всех вершин графа равна двойному количеству рёбер. Это можно выразить формулой: \[ 2E = \sum_{i=1}^{n} deg(v_i) \] где: - \( E \) — это количество рёбер в графе, - \( deg(v_i) \) — степень вершины \( i \), - \( n \) — общее количество вершин. 1. **Сначала найдем сумму степеней всех вершин.** У нас есть 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, и 2. Суммируем их: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \] 2. **Теперь найдем количество рёбер.** Используем формулу: \[ 2E = 8 \] Чтобы найти \( E \), разделим сумму на 2: \[ E = \frac{8}{2} = 4 \] Таким образом, количество рёбер в графе составляет 4. ### Подытожим: - Сумма степеней вершин равна 8. - Количество рёбер в графе равно \( 4 \).