Давайте разберем неравенство ( 6(3 - x) < 4 - 3x ) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки в левой части неравенства:
[
6(3 - x) = 6 \cdot 3 - 6 \cdot x = 18 - 6x
]
Теперь подставим это в неравенство:
[
18 - 6x < 4 - 3x
]
Шаг 2: Перенос членов неравенства
Теперь нам нужно привести подобные члены. Переносим ( -3x ) из правой части в левую:
[
18 - 6x + 3x < 4
]
Это упрощается до:
[
18 - 3x < 4
]
Шаг 3: Переносим число
Теперь перенесем 18 из левой части в правую:
[
-3x < 4 - 18
]
[
-3x < -14
]
Шаг 4: Деление на отрицательное число
Теперь делим обе стороны на -3. Не забывайте: когда мы делим или умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
[
x > \frac{-14}{-3}
]
[
x > \frac{14}{3}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
[
x > \frac{14}{3}
]
или ( x > 4.67 ) в десятичной форме.
Итог
Мы рассмотрели неравенство, раскрыв скобки и перенесем члены. После этого, не забыв про смену знака при делении на отрицательное число, получили неравенство для ( x ).
