Чтобы решить неравенство ( 9(x + 2) > 15 + 3x ), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Раскроем скобки
Раскроем скобки в левой части уравнения:
[
9(x + 2) = 9x + 18
]
Теперь подставим это в неравенство:
[
9x + 18 > 15 + 3x
]
Шаг 2: Перенесем все переменные в одну сторону
Теперь давайте соберём все ( x ) в одной части неравенства. Для этого вычтем ( 3x ) из обеих сторон:
[
9x - 3x + 18 > 15
]
Это упростится до:
[
6x + 18 > 15
]
Шаг 3: Переносим константы в другую часть
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
[
6x > 15 - 18
]
Что даёт:
[
6x > -3
]
Шаг 4: Разделим на коэффициент при ( x )
Теперь разделим обе стороны неравенства на 6, чтобы изолировать ( x ):
[
x > -\frac{3}{6}
]
Это упрощается до:
[
x > -\frac{1}{2}
]
Итог
Таким образом, решением неравенства ( 9(x + 2) > 15 + 3x ) будет:
[
x > -\frac{1}{2}
]
Заключение
Это значит, что любое значение ( x ), которое больше (-\frac{1}{2}), удовлетворяет данному неравенству. Вы можете выбрать любое число, например, (-0.1), (0), (1) и так далее, и подставить его в исходное неравенство чтобы проверить его.
