решите методом подстановки систему уравнений: х+3у=13 у=6-2х
Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:
- \( x + 3y = 13 \) (Уравнение 1)
- \( y = 6 - 2x \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразите одну переменную через другую
Мы уже видим, что во втором уравнении \( y \) выражено через \( x \). Подставим это выражение для \( y \) во первое уравнение.
Шаг 2: Подставьте значение \( y \) из Уравнения 2 в Уравнение 1
Подставляем \( y = 6 - 2x \) в первое уравнение:
\[ x + 3(6 - 2x) = 13 \]
Шаг 3: Упростите уравнение
Распределим 3 по скобкам:
\[ x + 18 - 6x = 13 \]
Теперь объединим и упростим:
\[ -x + 18 = 13 \]
Выровняем его:
\[ -x = 13 - 18 \]
\[ -x = -5 \]
Шаг 4: Найдите значение \( x \)
Умножим обе стороны уравнения на \(-1\):
\[ x = 5 \]
Шаг 5: Найдите значение \( y \)
Теперь подставим найденное значение \( x \) (то есть 5) в одно из уравнений для нахождения \( y \). Используем Уравнение 2:
\[ y = 6 - 2(5) \]
Вычислим:
\[ y = 6 - 10 = -4 \]
Ответ
Мы нашли значения:
\[ x = 5, \quad y = -4 \]
Таким образом, решение системы уравнений: \( (x, y) = (5, -4) \).
