Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии (bn), нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
где:
- ( b_n ) — n-й член прогрессии,
- ( b_1 ) — первый член прогрессии,
- ( q ) — знаменатель прогрессии (или множитель),
- ( n ) — номер члена прогрессии.
Дано:
- ( b_1 = -18 )
- ( q = \frac{1}{2} )
- ( n = 8 )
Теперь подставим данные в формулу:
[
b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)} = -18 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{7}
]
Расчитаем ( \left(\frac{1}{2}\right)^7 ):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1^7}{2^7} = \frac{1}{128}
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
b_8 = -18 \cdot \frac{1}{128} = -\frac{18}{128}
]
Упростим дробь ( -\frac{18}{128} ). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 18 и 128. НОД равен 2.
Сократим дробь:
[
b_8 = -\frac{18 \div 2}{128 \div 2} = -\frac{9}{64}
]
Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен:
[
b_8 = -\frac{9}{64}
]
Это окончательный ответ. Вы можете использовать эту формулу для нахождения любого другого члена геометрической прогрессии, подставляя свои значения.
