найдите восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b¹=-18, q=1/2

Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии (bn), нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (или множитель),
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Дано:

• \( b_1 = -18 \)
• \( q = \frac{1}{2} \)
• \( n = 8 \)

Теперь подставим данные в формулу:

\[ b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)} = -18 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \]

Расчитаем \( \left(\frac{1}{2}\right)^7 \):

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^7 = \frac{1^7}{2^7} = \frac{1}{128} \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ b_8 = -18 \cdot \frac{1}{128} = -\frac{18}{128} \]

Упростим дробь \( -\frac{18}{128} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) 18 и 128. НОД равен 2.

Сократим дробь:

\[ b_8 = -\frac{18 \div 2}{128 \div 2} = -\frac{9}{64} \]

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен:

\[ b_8 = -\frac{9}{64} \]

Это окончательный ответ. Вы можете использовать эту формулу для нахождения любого другого члена геометрической прогрессии, подставляя свои значения.