В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…

Для решения данной задачи воспользуемся понятием вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество драже в упаковке

В упаковке есть следующие конфеты:

• Красные: 12
• Голубые: 8
• Оранжевые: 5

Общее количество конфет: \[ 12 + 8 + 5 = 25 \]

Шаг 2: Найдем вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты и Ира — красную.

Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету: В начале у нас 25 конфет, из которых 8 — голубые. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Вика вытянет голубую}) = \frac{8}{25} \]

После того, как Вика вытянула голубую конфету, у нас остается:

• Всего конфет: \( 25 - 1 = 24 \)
• Голубых конфет: \( 8 - 1 = 7 \)

Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: Теперь у нас 24 конфеты, из которых 7 — голубые. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету: \[ P(\text{Даня вытянет голубую}) = \frac{7}{24} \]

После того, как Даня вытянул голубую конфету, у нас остается:

• Всего конфет: \( 24 - 1 = 23 \)
• Голубых конфет: \( 7 - 1 = 6 \)

Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: Теперь у нас 23 конфеты, из которых 12 — красные. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету: \[ P(\text{Ира вытянет красную}) = \frac{12}{23} \]

Шаг 3: Найдем общую вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, перемножим все три вероятности: \[ P(\text{Вика, Даня, Ира}) = P(\text{Вика}) \times P(\text{Даня}) \times P(\text{Ира}) = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} \]

Шаг 4: Подсчитаем результат

Теперь произведем расчет: \[ P = \frac{8 \cdot 7 \cdot 12}{25 \cdot 24 \cdot 23} \]

В числителе: \[ 8 \cdot 7 = 56 \] \[ 56 \cdot 12 = 672 \]

В знаменателе: \[ 25 \cdot 24 = 600 \] \[ 600 \cdot 23 = 13800 \]

Так что общая вероятность будет: \[ P = \frac{672}{13800} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Чтобы упростить дробь, найдем НОК числителя и знаменателя. Делим числитель и знаменатель на 24 (наибольший общий делитель): \[ \frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575} \]

Заключение

Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, составляет \[ \frac{28}{575} \]