Для решения данной задачи воспользуемся понятием вероятности.
Шаг 1: Определим общее количество драже в упаковке
В упаковке есть следующие конфеты:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет:
[
12 + 8 + 5 = 25
]
Шаг 2: Найдем вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты и Ира — красную.
Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету:
В начале у нас 25 конфет, из которых 8 — голубые. Вероятность того, что Вика вытянет голубую конфету:
[
P(\text{Вика вытянет голубую}) = \frac{8}{25}
]
После того, как Вика вытянула голубую конфету, у нас остается:
- Всего конфет: ( 25 - 1 = 24 )
- Голубых конфет: ( 8 - 1 = 7 )
Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
Теперь у нас 24 конфеты, из которых 7 — голубые. Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
[
P(\text{Даня вытянет голубую}) = \frac{7}{24}
]
После того, как Даня вытянул голубую конфету, у нас остается:
- Всего конфет: ( 24 - 1 = 23 )
- Голубых конфет: ( 7 - 1 = 6 )
Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:
Теперь у нас 23 конфеты, из которых 12 — красные. Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:
[
P(\text{Ира вытянет красную}) = \frac{12}{23}
]
Шаг 3: Найдем общую вероятность
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, перемножим все три вероятности:
[
P(\text{Вика, Даня, Ира}) = P(\text{Вика}) \times P(\text{Даня}) \times P(\text{Ира}) = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23}
]
Шаг 4: Подсчитаем результат
Теперь произведем расчет:
[
P = \frac{8 \cdot 7 \cdot 12}{25 \cdot 24 \cdot 23}
]
В числителе:
[
8 \cdot 7 = 56
]
[
56 \cdot 12 = 672
]
В знаменателе:
[
25 \cdot 24 = 600
]
[
600 \cdot 23 = 13800
]
Так что общая вероятность будет:
[
P = \frac{672}{13800}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Чтобы упростить дробь, найдем НОК числителя и знаменателя. Делим числитель и знаменатель на 24 (наибольший общий делитель):
[
\frac{672 \div 24}{13800 \div 24} = \frac{28}{575}
]
Заключение
Вероятность того, что Вика и Даня вытянут голубые конфеты, а Ира — красную, составляет
[
\frac{28}{575}
]
