(9•10^2) ^2•(11•10^5)
Давайте решим задачу \( (9 \cdot 10^2)^2 \cdot (11 \cdot 10^5) \) пошагово.
Шаг 1: Разберём первую часть \( (9 \cdot 10^2)^2 \)
Первый шаг — возвести в квадрат произведение \( 9 \cdot 10^2 \).
Согласно правилам возведения в степень, мы можем возвести в квадрат каждую из частей:
\[ (9 \cdot 10^2)^2 = 9^2 \cdot (10^2)^2 \]
Шаг 2: Вычислим \( 9^2 \) и \( (10^2)^2 \)
- \( 9^2 = 81 \)
- \( (10^2)^2 = 10^{2 \cdot 2} = 10^4 \) (поскольку при возведении степени в степень мы умножаем показатели)
Таким образом, первая часть равняется:
\[ (9 \cdot 10^2)^2 = 81 \cdot 10^4 \]
Шаг 3: Теперь разберём вторую часть \( (11 \cdot 10^5) \)
Вторая часть остаётся без изменений:
\[ 11 \cdot 10^5 \]
Шаг 4: Перемножаем обе части
Теперь нам нужно перемножить \( 81 \cdot 10^4 \) и \( 11 \cdot 10^5 \):
\[ 81 \cdot 10^4 \cdot 11 \cdot 10^5 \]
Согласно правилам умножения, мы можем объединить числовые множители и степенные:
\[ = (81 \cdot 11) \cdot (10^4 \cdot 10^5) \]
Сначала найдём \( 81 \cdot 11 \):
\[ 81 \cdot 11 = 891 \]
Теперь посчитаем \( 10^4 \cdot 10^5 \):
Складываем показатели, так как при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их:
\[ 10^4 \cdot 10^5 = 10^{4+5} = 10^9 \]
Шаг 5: Объединяем результаты
Теперь соединяем оба результата:
\[ 891 \cdot 10^9 \]
Заключительный ответ
Таким образом, окончательный результат задачи:
\[ (9 \cdot 10^2)^2 \cdot (11 \cdot 10^5) = 891 \cdot 10^9 \]
Если вам нужно больше объяснений или примеров, просто дайте знать!
