Давайте разберем задачу и найдем уравнение прямой, проходящей через точки S(4, 10) и V(5, 2), а также расстояние между этими точками.
Шаг 1: Найдем уравнение прямой
Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) прямой. Угловой коэффициент определяется как:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты известных точек. В нашем случае:
- ( S(4, 10) ): ( x_1 = 4, y_1 = 10 )
- ( V(5, 2) ): ( x_2 = 5, y_2 = 2 )
Подставляем значения:
[
k = \frac{2 - 10}{5 - 4} = \frac{-8}{1} = -8
]
Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать точку S и формулу уравнения прямой в общем виде:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставляем ( k = -8 ), ( x_1 = 4 ), ( y_1 = 10 ):
[
y - 10 = -8(x - 4)
]
Раскроем скобки и перенесем все на одну сторону:
[
y - 10 = -8x + 32 \
y = -8x + 32 + 10 \
y = -8x + 42
]
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки S и V, будет:
[
y = -8x + 42
]
Шаг 2: Найдем расстояние между точками S и V
Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставляем координаты точек S(4, 10) и V(5, 2):
[
d = \sqrt{(5 - 4)^2 + (2 - 10)^2}
]
Вычисляем:
[
d = \sqrt{(1)^2 + (-8)^2} \
d = \sqrt{1 + 64} \
d = \sqrt{65}
]
Таким образом, расстояние между точками S и V равно ( \sqrt{65} ).
Итог:
- Уравнение прямой: ( y = -8x + 42 )
- Расстояние между точками S и V: ( \sqrt{65} )
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу или требуется помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
