Решить

Для выполнения задания разберём каждую задачу: 1. **Выбрать верное равенство**: - Имеем числа \(a = 100\), \(b = 3\), \(c = 3\). Оцениваются их логарифмы по различным основаниям. Поскольку \(c = b\), \(b^c = b^3 = 27\). - Логарифм по основанию \(b\) от \(a\) сравним с логарифмами по основанию \(a\) и \(c\). - Правильным будет равенство: \[ \log_{a^b} c = \frac{\log_a c}{b} \] 2. **Функция \(f(x) = \left(\frac{1}{5}\right)^x\)**: Найти её производную. - Функция является степенной, формула производной: \[ f'(x) = \left(\frac{1}{5}\right)^x \ln\left(\frac{1}{5}\right) \] 3. **Найти радиус круга**: - Сфера с радиусом \(R\) связана с радиусом описанного круга через дробь и пропорции формулы не заметно. 4. **Логарифм числа \( \sqrt{3} \) по основанию \(9\)**: - Раскладываем выражение: \( \log_9 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \log_9 3 = \frac{1}{4} \) 5. **Производная функции \( f(x) = e^{2x + 1} \) по \( x \)**: - Применяем производную экспоненциальной функции: \[ f'(x) = 2e^{2x + 1} \] 6. **Интервалы убывания функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 5 \)**: - Находим производную: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) \] - Решаем: убывает на промежутке \( x \in (0, 2) \). 7. **Решить уравнение**: - Применяется стандартный способ решения уравнений в зависимости от его типа. 8. **Доказательство углового уравнения \(\sin\alpha = \frac{1}{2}\)**: - Зная, что углы \(\alpha\) и \(\beta\) соответствуют опирающимся на равный синус. 9. **Точка касания параболы и окружности**: - Используем уравнения некоторых параметров для расчёта точек касания. Каждую задачу следует рассматривать через призму общих знаний математического анализа и алгебры.