.

Давайте разберем каждую из представленных задач: ### Задача 1: Площадь треугольника CDE **Дано:** - Площадь треугольника \(ABC\) равна 16. - \(DE\) — средняя линия. **Решение:** Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. В данной задаче средняя линия \(DE\) параллельна одной из сторон треугольника \(ABC\) и делит его на два равных по площади треугольника \((CDE \text{ и } ABC) \). Площадь \(\triangle CDE\) будет равна половине площади \(\triangle ABC\), так как средняя линия делит его на равные части. - Площадь \(\triangle CDE = \frac{1}{2} \times 16 = 8\). **Ответ:** 8. --- ### Задача 2: Площадь треугольника \(ABC\) **Дано:** - \(\angle C = 90^\circ\) - \(CH\) — высота - \(BC = 6\) - \(\cos A = 0.8\) **Решение:** Треугольник \(ABC\) — прямоугольный, с прямым углом \(C\). Косинус угла \(A\) в прямоугольном треугольнике \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \). 1. Выразим гипотенузу \(AB\): \[ BC = 6 \Rightarrow AB = \frac{BC}{\cos A} = \frac{6}{0.8} = 7.5 \] 2. Площадь треугольника \(ABC\) равна: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет} \times \text{катет} = \frac{1}{2} \times BC \times CH \] 3. Найдем \(CH\) из \(BC\): - В прямоугольном треугольнике \(\sin A = \frac{CH}{AB}\). - \(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0.64} = 0.6\). - \(CH = AB \times \sin A = 7.5 \times 0.6 = 4.5\). 4. Теперь подставим и найдем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4.5 = 13.5 \] **Ответ:** 13.5. --- ### Задача 3: Диагональ осевого сечения цилиндра **Дано:** - Радиус основания цилиндра \( r = 3 \). - Диагональ осевого сечения под углом \(60^\circ\). **Решение:** 1. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра \(h\) и другая — \(2r\). 2. Диагональ \(d\) осевого сечения: \[ d = \sqrt{(2r)^2 + h^2} \] Угол между диагональю и основанием цилиндра: \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{2r} \Rightarrow \frac{h}{6} = \sqrt{3} \Rightarrow h = 6\sqrt{3} \] Теперь найдём диагональ: \[ d = \sqrt{(2 \times 3)^2 + (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 108} = \sqrt{144} = 12 \] **Ответ:** 12.