Последовательность задана рекуррентным способом. Найди формулу её п-го члена: a) x1 = 2, Хп =Хп-1 + 9, если n =2,3,4... Ответ (запиши соответствующие числа, во втором окошке…

Для решения представленной задачи, будем разбирать каждую из двух частей отдельно.

Часть а)

Рекуррентное соотношение:

• \( x_1 = 2 \)
• \( x_n = x_{n-1} + 9 \), если \( n = 2, 3, 4, \ldots \)

Найдем несколько первых членов последовательности:

1. \( x_1 = 2 \)
2. \( x_2 = x_1 + 9 = 2 + 9 = 11 \)
3. \( x_3 = x_2 + 9 = 11 + 9 = 20 \)
4. \( x_4 = x_3 + 9 = 20 + 9 = 29 \)

Теперь мы можем записать первые четыре члена последовательности:

• \( x_1 = 2 \)
• \( x_2 = 11 \)
• \( x_3 = 20 \)
• \( x_4 = 29 \)

Общая форма:

Последовательность является арифметической, где первый член \( a = 2 \), и разность \( d = 9 \). Общая формула для \( n \)-го члена арифметической последовательности имеет вид:

\[ x_n = a + (n - 1) \cdot d \]

Подставляем известные значения:

\[ x_n = 2 + (n - 1) \cdot 9 \]

Упрощаем:

\[ x_n = 2 + 9n - 9 = 9n - 7 \]

Таким образом, формула для \( n \)-го члена равна:

\[ x_n = 9n - 7 \]

Ответ для части а:

Формула: \( x_n = 9n - 7 \)

Часть б)

Рекуррентное соотношение:

• \( x_1 = 8 \)
• \( x_n = 3 x_{n-1} \), если \( n = 2, 3, 4, \ldots \)

Найдем несколько первых членов последовательности:

1. \( x_1 = 8 \)
2. \( x_2 = 3 x_1 = 3 \cdot 8 = 24 \)
3. \( x_3 = 3 x_2 = 3 \cdot 24 = 72 \)
4. \( x_4 = 3 x_3 = 3 \cdot 72 = 216 \)

Теперь мы можем записать первые четыре члена последовательности:

• \( x_1 = 8 \)
• \( x_2 = 24 \)
• \( x_3 = 72 \)
• \( x_4 = 216 \)

Общая форма:

В данном случае мы имеем геометрическую прогрессию, где первый член \( a = 8 \), и знаменатель \( r = 3 \). Формула для \( n \)-го члена геометрической последовательности:

\[ x_n = a \cdot r^{(n-1)} \]

Подставляем известные значения:

\[ x_n = 8 \cdot 3^{(n-1)} \]

Ответ для части б:

Формула: \( x_n = 8 \cdot 3^{(n-1)} \)

Теперь у нас есть формулы для обеих частей задачи. Если нужно что-то уточнить или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!