Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- ( x^2 + xy = 5 )
- ( x + y = 2 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из второго уравнения выразим ( y ):
[
y = 2 - x
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим ( y ) в первое уравнение:
[
x^2 + x(2 - x) = 5
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x - x^2 = 5
]
Сократим ( x^2 ):
[
2x = 5
]
Шаг 4: Найдем значение ( x )
Теперь решим это простое уравнение для ( x ):
[
x = \frac{5}{2} = 2.5
]
Шаг 5: Найдем значение ( y )
Теперь подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ):
[
y = 2 - x = 2 - 2.5 = -0.5
]
Шаг 6: Запишем итоговые решения
Таким образом, мы нашли:
[
x = 2.5, \quad y = -0.5
]
Проверка
Теперь проверим, подставив найденные значения обратно в оба уравнения:
Подставим в первое уравнение:
[
(2.5)^2 + (2.5)(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 \quad \text{(выполняется)}
]
Подставим во второе уравнение:
[
2.5 + (-0.5) = 2 \quad \text{(выполняется)}
]
Обе проверки подтвердили правильность наших решений.
Ответ:
( x = 2.5, \quad y = -0.5 )
