решите систему уравнений методом подстановки х²+ху=5 х+у=2

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \( x^2 + xy = 5 \)
2. \( x + y = 2 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = 2 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ x^2 + x(2 - x) = 5 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x - x^2 = 5 \]

Сократим \( x^2 \):

\[ 2x = 5 \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \)

Теперь решим это простое уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 2 - x = 2 - 2.5 = -0.5 \]

Шаг 6: Запишем итоговые решения

Таким образом, мы нашли:

\[ x = 2.5, \quad y = -0.5 \]

Проверка

Теперь проверим, подставив найденные значения обратно в оба уравнения:

1. Подставим в первое уравнение: \[ (2.5)^2 + (2.5)(-0.5) = 6.25 - 1.25 = 5 \quad \text{(выполняется)} \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 2.5 + (-0.5) = 2 \quad \text{(выполняется)} \]

Обе проверки подтвердили правильность наших решений.

Ответ:

\( x = 2.5, \quad y = -0.5 \)