Для решения задачи сначала рассчитаем сопротивление реостата, а затем найдем напряжение.
- Расчет сопротивления реостата:
Сопротивление ( R ) можно найти по формуле:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление (для никелина ( \rho = 0,4 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} )),
- ( L ) — длина проволоки (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах).
Перед тем как подставлять значения, переведем площадь поперечного сечения из квадратных миллиметров в квадратные метры:
[
S = 0,25 , \text{мм}^2 = 0,25 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Теперь можем подставить значения в формулу для сопротивления:
[
R = \frac{0,4 , \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot 3 , \text{м}}{0,25 \times 10^{-6} , \text{м}^2}
]
сначала заменим ( 0,4 , \Omega \cdot \text{мм}^2/\text{м} ) на ( 0,4 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}^2/\text{м} ):
[
R = \frac{0,4 \times 10^{-6} , \Omega \cdot \text{м}^2/\text{м} \cdot 3 , \text{м}}{0,25 \times 10^{-6} , \text{м}^2}
]
Сократим ( 10^{-6} ):
[
R = \frac{0,4 \cdot 3}{0,25} = \frac{1.2}{0.25} = 4.8 , \Omega
]
- Расчет напряжения:
Теперь мы можем найти напряжение, используя мощность:
[
P = \frac{U^2}{R}
]
Отсюда выражаем ( U ):
[
U = \sqrt{P \cdot R}
]
Подставляем значения:
[
U = \sqrt{30 , \text{Вт} \cdot 4.8 , \Omega}
]
Вычисляем:
[
U = \sqrt{144} = 12 , \text{В}
]
Таким образом, напряжение на концах реостата равно 12 В.
