Найдите девятый член и сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии (xn) если x1=2 x2=8

Для решения задачи сначала найдем необходимые параметры арифметической прогрессии (АП).

Шаг 1: Определяем первый член и разность прогрессии

Мы знаем:

• \( x_1 = 2 \) (первый член)
• \( x_2 = 8 \) (второй член)

Разность арифметической прогрессии \( d \) вычисляется как разница между двумя последовательными членами:

\[ d = x_2 - x_1 = 8 - 2 = 6 \]

Шаг 2: Определяем девятый член прогрессии

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ x_n = x_1 + (n - 1) \cdot d \]

Теперь подставим значения:

\[ x_9 = x_1 + (9 - 1) \cdot d \]

Подставляем \( x_1 = 2 \) и \( d = 6 \):

\[ x_9 = 2 + (8) \cdot 6 \] \[ x_9 = 2 + 48 \] \[ x_9 = 50 \]

Шаг 3: Находим сумму первых одиннадцати членов

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (x_1 + x_n) \]

Для нахождения суммы первых 11 членов, мы подставим \( n = 11 \) и использованные ранее значения:

Сначала найдем 11-й член прогрессии \( x_{11} \):

\[ x_{11} = x_1 + (11 - 1) \cdot d = 2 + 10 \cdot 6 = 2 + 60 = 62 \]

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (x_1 + x_{11}) = \frac{11}{2} \cdot (2 + 62) \] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 64 \] \[ S_{11} = \frac{11 \cdot 64}{2} = \frac{704}{2} = 352 \]

Ответы

• Девятый член прогрессии \( x_9 = 50 \).
• Сумма первых 11 членов \( S_{11} = 352 \).

Таким образом, девятый член прогрессии равен 50, а сумма первых одиннадцати членов равна 352.