Знайдіть проміжки на яких функція: у=3+9х-3х2-х3 зростає

Для знаходження проміжків, на яких функція зростає, потрібно проаналізувати першу похідну цієї функції. Для функції у=3+9х-3х^2-х^3 першу похідну можна знайти як суму похідних кожного члена цієї функції. Отримаємо:

у' = d(3+9x-3x^2-x^3)/dx = 0 + 9 - 6x - 3x^2

Тепер, щоб з'ясувати, на яких проміжках функція зростає, дослідимо знак похідної. Для цього розв'яжемо нерівність у' > 0:

9 - 6x - 3x^2 > 0

Знайдемо корені цієї квадратної нерівності для визначення проміжків, на яких функція у=3+9x-3x^2-x^3 зростає.