1. Нарисуйте оси координат \( x_1 \) и \( x_2 \). 2. Проведите вертикальную линию \( x_1 = 30 \) и горизонтальную линию \( x_2 = 26 \). 3. Постройте прямую \( 4x_1 + 5x_2 = 140…
1. Нарисуйте оси координат \( x_1 \) и \( x_2 \). 2. Проведите вертикальную линию \( x_1 = 30 \) и горизонтальную линию \( x_2 = 26 \). 3. Постройте прямую \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \), соединив точки \( (0, 28) \) и \( (35, 0) \). 4. Закрасьте область, ограниченную всеми линиями и осями (это ОДР). 5. Отметьте вершины ОДР: \( (0, 0) \), \( (30, 0) \), \( (30, 4) \), \( (2.5, 26) \), \( (0, 26) \). 6. Подпишите целевую функцию \( Z = 36x_1 + 24x_2 \) и укажите точку максимума \( (30, 4) \).
Для решения задачи, связанной с построением графика и анализом ограниченной области, следуем шагам, указанным в инструкции. Мы будем работать с координатной плоскостью, рассматривая функции и линии. Давайте шаг за шагом пройдем через каждый этап.
Шаг 1: Нарисуйте оси координат \( x_1 \) и \( x_2 \)
- Оси координат: Начертите горизонтальную ось \( x_1 \) (обычно расположенную по горизонтали) и вертикальную ось \( x_2 \) (расположенную по вертикали). Обозначьте их соответствующими единицами измерения.
Шаг 2: Проведение линий \( x_1 = 30 \) и \( x_2 = 26 \)
Вертикальная линия \( x_1 = 30 \): Проведите вертикальную линию, которая проходит через точку \( 30 \) на оси \( x_1 \). Эта линия ограничивает пространство по горизонтали.
Горизонтальная линия \( x_2 = 26 \): Проведите горизонтальную линию через точку \( 26 \) на оси \( x_2 \). Эта линия ограничивает пространство по вертикали.
Шаг 3: Постройте прямую \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \)
Чтобы построить эту прямую, мы найдем её пересечения с осями:
Пересечение с осью \( x_1 \) (положим \( x_2 = 0 \)): \[ 4x_1 + 5(0) = 140 \implies x_1 = \frac{140}{4} = 35 \quad \text{(точка (35, 0))} \]
Пересечение с осью \( x_2 \) (положим \( x_1 = 0 \)): \[ 4(0) + 5x_2 = 140 \implies x_2 = \frac{140}{5} = 28 \quad \text{(точка (0, 28))} \]
Теперь у нас есть точки \((35, 0)\) и \((0, 28)\). Чтобы получить точку \((30, 4)\), подставим \( x_1 = 30 \) и найдем \( x_2 \): \[ 4(30) + 5x_2 = 140 \implies 120 + 5x_2 = 140 \implies 5x_2 = 20 \implies x_2 = 4 \quad \text{(точка (30, 4))} \]
Шаг 4: Закрасьте область, ограниченную всеми линиями и осями (ОДР)
Здесь мы закрасим область, которая ограничена: осью \( x_1 \), осью \( x_2 \), вертикальной линией \( x_1 = 30 \), горизонтальной линией \( x_2 = 26 \) и прямой \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \). Это будет наш общий допустимый район (ОДР).
Шаг 5: Отметьте вершины ОДР
Согласно вашим указаниям, следующими координаты вершин ОДР являются:
- \( (0, 0) \) - начальная точка
- \( (30, 0) \) - пересечение вертикальной линии с осью \( x_1 \)
- \( (30, 4) \) - точка пересечения прямой \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \) с вертикальной линией
- \( (0, 26) \) - пересечение горизонтальной линии с осью \( x_2 \)
- \( (2.5, 26) \) - точка, которая находится на пересечении оси с прямой. Найдем её:
Подставляя \( x_2 = 26 \) в уравнение прямой: \[ 4x_1 + 5(26) = 140 \implies 4x_1 + 130 = 140 \implies 4x_1 = 10 \implies x_1 = 2.5 \]
Шаг 6: Подпишите целевую функцию \( Z = 36x_1 + 24x_2 \)
Ваша целевая функция будет записана на графике как \( Z = 36x_1 + 24x_2 \).
Также укажите максимальную точку \( (30, 4) \). Чтобы убедиться, что это максимум, можете подставить значения в целевую функцию: \[ Z_{max} = 36(30) + 24(4) = 1080 + 96 = 1176 \] Таким образом, максимальное значение функции достигается в точке \( (30, 4) \).
Итог
Ваша задача полностью выполнена, и вы смогли построить график, закрасить допустимую область, а также отметить важные точки и целевую функцию. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
