1. Нарисуйте оси координат \( x_1 \) и \( x_2 \). 2. Проведите вертикальную линию \( x_1 = 30 \) и горизонтальную линию \( x_2 = 26 \). 3. Постройте прямую \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \), соединив точки \( (0, 28) \) и \( (35, 0) \). 4. Закрасьте область, ограниченную всеми линиями и осями (это ОДР). 5. Отметьте вершины ОДР: \( (0, 0) \), \( (30, 0) \), \( (30, 4) \), \( (2.5, 26) \), \( (0, 26) \). 6. Подпишите целевую функцию \( Z = 36x_1 + 24x_2 \) и укажите точку максимума \( (30, 4) \).

Для решения задачи, связанной с построением графика и анализом ограниченной области, следуем шагам, указанным в инструкции. Мы будем работать с координатной плоскостью, рассматривая функции и линии. Давайте шаг за шагом пройдем через каждый этап. ### Шаг 1: Нарисуйте оси координат \( x_1 \) и \( x_2 \) 1. **Оси координат**: Начертите горизонтальную ось \( x_1 \) (обычно расположенную по горизонтали) и вертикальную ось \( x_2 \) (расположенную по вертикали). Обозначьте их соответствующими единицами измерения. ### Шаг 2: Проведение линий \( x_1 = 30 \) и \( x_2 = 26 \) 1. **Вертикальная линия \( x_1 = 30 \)**: Проведите вертикальную линию, которая проходит через точку \( 30 \) на оси \( x_1 \). Эта линия ограничивает пространство по горизонтали. 2. **Горизонтальная линия \( x_2 = 26 \)**: Проведите горизонтальную линию через точку \( 26 \) на оси \( x_2 \). Эта линия ограничивает пространство по вертикали. ### Шаг 3: Постройте прямую \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \) Чтобы построить эту прямую, мы найдем её пересечения с осями: 1. **Пересечение с осью \( x_1 \)** (положим \( x_2 = 0 \)): \[ 4x_1 + 5(0) = 140 \implies x_1 = \frac{140}{4} = 35 \quad \text{(точка (35, 0))} \] 2. **Пересечение с осью \( x_2 \)** (положим \( x_1 = 0 \)): \[ 4(0) + 5x_2 = 140 \implies x_2 = \frac{140}{5} = 28 \quad \text{(точка (0, 28))} \] Теперь у нас есть точки \((35, 0)\) и \((0, 28)\). Чтобы получить точку \((30, 4)\), подставим \( x_1 = 30 \) и найдем \( x_2 \): \[ 4(30) + 5x_2 = 140 \implies 120 + 5x_2 = 140 \implies 5x_2 = 20 \implies x_2 = 4 \quad \text{(точка (30, 4))} \] ### Шаг 4: Закрасьте область, ограниченную всеми линиями и осями (ОДР) Здесь мы закрасим область, которая ограничена: осью \( x_1 \), осью \( x_2 \), вертикальной линией \( x_1 = 30 \), горизонтальной линией \( x_2 = 26 \) и прямой \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \). Это будет наш общий допустимый район (ОДР). ### Шаг 5: Отметьте вершины ОДР Согласно вашим указаниям, следующими координаты вершин ОДР являются: - \( (0, 0) \) - начальная точка - \( (30, 0) \) - пересечение вертикальной линии с осью \( x_1 \) - \( (30, 4) \) - точка пересечения прямой \( 4x_1 + 5x_2 = 140 \) с вертикальной линией - \( (0, 26) \) - пересечение горизонтальной линии с осью \( x_2 \) - \( (2.5, 26) \) - точка, которая находится на пересечении оси с прямой. Найдем её: Подставляя \( x_2 = 26 \) в уравнение прямой: \[ 4x_1 + 5(26) = 140 \implies 4x_1 + 130 = 140 \implies 4x_1 = 10 \implies x_1 = 2.5 \] ### Шаг 6: Подпишите целевую функцию \( Z = 36x_1 + 24x_2 \) Ваша целевая функция будет записана на графике как \( Z = 36x_1 + 24x_2 \). Также укажите максимальную точку \( (30, 4) \). Чтобы убедиться, что это максимум, можете подставить значения в целевую функцию: \[ Z_{max} = 36(30) + 24(4) = 1080 + 96 = 1176 \] Таким образом, максимальное значение функции достигается в точке \( (30, 4) \). ### Итог Ваша задача полностью выполнена, и вы смогли построить график, закрасить допустимую область, а также отметить важные точки и целевую функцию. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!