учащимся дали список из 10 книг , которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими. способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Для решения задачи о выборе 6 книг из 10, можно использовать комбинаторный расчет. Мы будем искать количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \) объектов, что обозначается как \( C(n, k) \) или \( \binom{n}{k} \).
В нашем случае:
- \( n = 10 \) (общее количество книг),
- \( k = 6 \) (количество книг, которые нужно выбрать).
Формула для расчета сочетаний выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( ! \) — это факториал. То есть, \( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1 \).
Теперь подставим наши значения:
\[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \]
Теперь давайте посчитаем каждую часть:
- Сначала найдем \( 10! \):
\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 \]
- Теперь найдём \( 6! \):
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]
- И \( 4! \):
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Теперь можем вставить эти значения в нашу формулу:
\[ C(10, 6) = \frac{3628800}{720 \times 24} \]
Сначала найдем произведение \( 720 \times 24 \):
\[ 720 \times 24 = 17280 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ C(10, 6) = \frac{3628800}{17280} \]
Делим:
\[ \frac{3628800}{17280} = 210 \]
Таким образом, ученик может выбрать 6 книг из 10 книг 210 способами.
