Для решения задачи о выборе 6 книг из 10, можно использовать комбинаторный расчет. Мы будем искать количество способов выбрать ( k ) объектов из ( n ) объектов, что обозначается как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} ).
В нашем случае:
- ( n = 10 ) (общее количество книг),
- ( k = 6 ) (количество книг, которые нужно выбрать).
Формула для расчета сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( ! ) — это факториал. То есть, ( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1 ).
Теперь подставим наши значения:
[
C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!}
]
Теперь давайте посчитаем каждую часть:
- Сначала найдем ( 10! ):
[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800
]
- Теперь найдём ( 6! ):
[
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
]
- И ( 4! ):
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Теперь можем вставить эти значения в нашу формулу:
[
C(10, 6) = \frac{3628800}{720 \times 24}
]
Сначала найдем произведение ( 720 \times 24 ):
[
720 \times 24 = 17280
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
C(10, 6) = \frac{3628800}{17280}
]
Делим:
[
\frac{3628800}{17280} = 210
]
Таким образом, ученик может выбрать 6 книг из 10 книг 210 способами.
