Реши примеры. а) 49у²-4=0 б) (5х+2)²-(3х+5)²

Решим каждое из уравнений по порядку, предоставляя пошаговые объяснения. ### Пример а) \( 49y^2 - 4 = 0 \) Это уравнение можно решить методом разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] 1. **Первый шаг:** Мы видим, что \( 49y^2 \) и \( 4 \) являются квадратами. - \( 49y^2 = (7y)^2 \) - \( 4 = 2^2 \) 2. **Применяем формулу разности квадратов:** \[ (7y)^2 - 2^2 = 0 \] Это можно записать как: \[ (7y - 2)(7y + 2) = 0 \] 3. **Теперь решим каждый множитель отдельно:** - \( 7y - 2 = 0 \) \( 7y = 2 \) \( y = \frac{2}{7} \) - \( 7y + 2 = 0 \) \( 7y = -2 \) \( y = -\frac{2}{7} \) 4. **Ответ:** \( y = \frac{2}{7} \) и \( y = -\frac{2}{7} \) --- ### Пример б) \( (5x + 2)^2 - (3x + 5)^2 \) Это также задача, где можно использовать разность квадратов. 1. **Сначала применим формулу разности квадратов:** \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Здесь мы имеем: - \( a = 5x + 2 \) - \( b = 3x + 5 \) 2. **Находим \( a - b \) и \( a + b \):** - \( a - b = (5x + 2) - (3x + 5) = 5x + 2 - 3x - 5 = 2x - 3 \) - \( a + b = (5x + 2) + (3x + 5) = 5x + 2 + 3x + 5 = 8x + 7 \) 3. **Теперь подставим эти выражения в разность квадратов:** \[ (a - b)(a + b) = (2x - 3)(8x + 7) \] 4. **Теперь можно раскрыть скобки:** \[ (2x - 3)(8x + 7) = 2x \cdot 8x + 2x \cdot 7 - 3 \cdot 8x - 3 \cdot 7 \] - \( 16x^2 + 14x - 24x - 21 \) 5. **Соберем подобные слагаемые:** \[ 16x^2 - 10x - 21 \] 6. **Ответ:** \( 16x^2 - 10x - 21 \) --- Таким образом, мы получили решения для обоих примеров. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!