реши примеры. а) 49у²-4=0 б) (5х+2)²-(3х+5)²
Решим каждое из уравнений по порядку, предоставляя пошаговые объяснения.
Пример а) \( 49y^2 - 4 = 0 \)
Это уравнение можно решить методом разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Первый шаг: Мы видим, что \( 49y^2 \) и \( 4 \) являются квадратами.
- \( 49y^2 = (7y)^2 \)
- \( 4 = 2^2 \)
Применяем формулу разности квадратов: \[ (7y)^2 - 2^2 = 0 \] Это можно записать как: \[ (7y - 2)(7y + 2) = 0 \]
Теперь решим каждый множитель отдельно:
\( 7y - 2 = 0 \)
\( 7y = 2 \)
\( y = \frac{2}{7} \)\( 7y + 2 = 0 \)
\( 7y = -2 \)
\( y = -\frac{2}{7} \)
Ответ:
\( y = \frac{2}{7} \) и \( y = -\frac{2}{7} \)
Пример б) \( (5x + 2)^2 - (3x + 5)^2 \)
Это также задача, где можно использовать разность квадратов.
Сначала применим формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Здесь мы имеем:
- \( a = 5x + 2 \)
- \( b = 3x + 5 \)
Находим \( a - b \) и \( a + b \):
- \( a - b = (5x + 2) - (3x + 5) = 5x + 2 - 3x - 5 = 2x - 3 \)
- \( a + b = (5x + 2) + (3x + 5) = 5x + 2 + 3x + 5 = 8x + 7 \)
Теперь подставим эти выражения в разность квадратов: \[ (a - b)(a + b) = (2x - 3)(8x + 7) \]
Теперь можно раскрыть скобки: \[ (2x - 3)(8x + 7) = 2x \cdot 8x + 2x \cdot 7 - 3 \cdot 8x - 3 \cdot 7 \]
- \( 16x^2 + 14x - 24x - 21 \)
Соберем подобные слагаемые: \[ 16x^2 - 10x - 21 \]
Ответ:
\( 16x^2 - 10x - 21 \)
Таким образом, мы получили решения для обоих примеров. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
