Vº5. Электрик Петрович чинит электрощит в здании. Из коробки, в которой есть 10 проводов с сопротивлением 16 Ом и 15 проводов с сопротивлением 25 Ом, он вы-таскивает, не глядя…
Vº5. Электрик Петрович чинит электрощит в здании. Из коробки, в которой есть 10 проводов с сопротивлением 16 Ом и 15 проводов с сопротивлением 25 Ом, он вы-таскивает, не глядя один за другим три провода. Какова вероятность, что первые два провода окажутся с со-противлением 25 Ом?
Для решения задачи о вероятности, что первые два провода окажутся с сопротивлением 25 Ом, воспользуемся формулой классической вероятности:
\[ P(A) = \frac{\text{Кол-во благоприятных исходов}}{\text{Общее кол-во возможных исходов}} \]
В данном случае у нас всего 25 проводов: 10 проводов с сопротивлением 16 Ом и 15 проводов с сопротивлением 25 Ом.
Первый провод:
- Общее количество проводов: 25.
- Количество проводов с сопротивлением 25 Ом: 15.
Вероятность того, что первый провод с сопротивлением 25 Ом:
\[ P_1 = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]
Второй провод:
- После извлечения первого провода остаётся 24 провода.
- Поскольку мы предполагаем, что первый провод был с сопротивлением 25 Ом, остаётся только 14 проводов с таким сопротивлением.
Вероятность того, что второй провод также будет с сопротивлением 25 Ом:
\[ P_2 = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \]
Совместная вероятность:
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба провода будут с сопротивлением 25 Ом, нужно умножить вероятности этих двух событий:
\[ P(A) = P_1 \times P_2 = \frac{3}{5} \times \frac{7}{12} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20} \]
Таким образом, вероятность, что первые два провода окажутся с сопротивлением 25 Ом, составляет \(\frac{7}{20}\) или 0.35.
