Чтобы найти плотность однородного тела, воспользуемся законом Архимеда и определением плотности.
Шаг 1: Запишите известные данные.
- Сила давления на опору в воздухе: ( F_{a} = 2.8 , \text{Н} )
- Сила давления на опору в воде: ( F_{w} = 1.7 , \text{Н} )
- Плотность воды (принимаем в расчет): ( \rho_{w} \approx 1 , \text{г/см}^3 = 1000 , \text{кг/м}^3 )
Шаг 2: Найдите объем тела.
Согласно закону Архимеда, разница сил давления в воздухе и воде равна весу вытесненной жидкости:
[
F_{a} - F_{w} = V \cdot \rho_{w} \cdot g
]
где:
- ( V ) — объем тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Шаг 3: Найдите разницу сил.
[
F_{a} - F_{w} = 2.8 , \text{Н} - 1.7 , \text{Н} = 1.1 , \text{Н}
]
Шаг 4: Найдем объем тела с помощью закона Архимеда.
Подставив в уравнение, имеем:
[
1.1 = V \cdot \rho_{w} \cdot g
]
Подставим значение ( g ) и ( \rho_{w} ):
[
1.1 = V \cdot 1000 \cdot 9.81
]
Выразим объем ( V ):
[
V = \frac{1.1}{1000 \cdot 9.81} \approx \frac{1.1}{9810} \approx 0.000112 , \text{м}^3
]
Шаг 5: Найдите массу тела.
Сила давления в воздухе также равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения:
[
F_{a} = m \cdot g
]
Отсюда ( m = \frac{F_{a}}{g} ):
[
m = \frac{2.8}{9.81} \approx 0.285 , \text{кг}
]
Шаг 6: Найдите плотность тела.
Теперь, зная массу и объем, можем найти плотность:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
Подставляя значения:
[
\rho = \frac{0.285}{0.000112} \approx 2545.5 , \text{кг/м}^3
]
Шаг 7: Переведем в кг/дм³.
Так как ( 1 , \text{кг/м}^3 = 0.001 , \text{кг/дм}^3 ), то:
[
\rho \approx 2.55 , \text{кг/дм}^3
]
Сравнивая с предложенными ответами, правильный ответ — В. 2,6 кг/дм³.
