Найдите плотность однородного тела, которое в воздухе давит на опору с силой 2,8 Н, а в воде — с силой 1,7 Н. А. 1,6 кг/дм3. Б. 4,5 кг/дм3. В. 2,6 кг/дм3. Г. 1,1 кг/дм3
Чтобы найти плотность однородного тела, воспользуемся законом Архимеда и определением плотности.
Шаг 1: Запишите известные данные.
- Сила давления на опору в воздухе: \( F_{a} = 2.8 \, \text{Н} \)
- Сила давления на опору в воде: \( F_{w} = 1.7 \, \text{Н} \)
- Плотность воды (принимаем в расчет): \( \rho_{w} \approx 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
Шаг 2: Найдите объем тела.
Согласно закону Архимеда, разница сил давления в воздухе и воде равна весу вытесненной жидкости:
\[
F_{a} - F_{w} = V \cdot \rho_{w} \cdot g
\]
где:
- \( V \) — объем тела,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Шаг 3: Найдите разницу сил.
\[
F_{a} - F_{w} = 2.8 \, \text{Н} - 1.7 \, \text{Н} = 1.1 \, \text{Н}
\]
Шаг 4: Найдем объем тела с помощью закона Архимеда. Подставив в уравнение, имеем: \[ 1.1 = V \cdot \rho_{w} \cdot g \] Подставим значение \( g \) и \( \rho_{w} \): \[ 1.1 = V \cdot 1000 \cdot 9.81 \] Выразим объем \( V \): \[ V = \frac{1.1}{1000 \cdot 9.81} \approx \frac{1.1}{9810} \approx 0.000112 \, \text{м}^3 \]
Шаг 5: Найдите массу тела.
Сила давления в воздухе также равна массе тела, умноженной на ускорение свободного падения:
\[
F_{a} = m \cdot g
\]
Отсюда \( m = \frac{F_{a}}{g} \):
\[
m = \frac{2.8}{9.81} \approx 0.285 \, \text{кг}
\]
Шаг 6: Найдите плотность тела.
Теперь, зная массу и объем, можем найти плотность:
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
Подставляя значения:
\[
\rho = \frac{0.285}{0.000112} \approx 2545.5 \, \text{кг/м}^3
\]
Шаг 7: Переведем в кг/дм³.
Так как \( 1 \, \text{кг/м}^3 = 0.001 \, \text{кг/дм}^3 \), то:
\[
\rho \approx 2.55 \, \text{кг/дм}^3
\]
Сравнивая с предложенными ответами, правильный ответ — В. 2,6 кг/дм³.
