сумма двух чисел равна 500. найдите эти числа, если разность частных от деления каждого из них на 50 равна 4

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Предположим, что два числа, которые нам нужно найти, обозначим как \( x \) и \( y \).

Дано:

1. Сумма двух чисел равна 500: \[ x + y = 500 \]

2. Разность частных от деления каждого числа на 50 равна 4: \[ \frac{x}{50} - \frac{y}{50} = 4 \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Умножим обе части второго уравнения на 50, чтобы избавиться от деления: \[ x - y = 4 \cdot 50 \] \[ x - y = 200 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 500 \)
2. \( x - y = 200 \)

Шаг 2: Решим систему уравнений

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы найти значение \( x \): \[ (x + y) + (x - y) = 500 + 200 \] \[ 2x = 700 \] \[ x = \frac{700}{2} = 350 \]

Теперь, подставим \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 350 + y = 500 \] \[ y = 500 - 350 = 150 \]

Ответ:

Итак, два числа: \[ x = 350 \] \[ y = 150 \]

Шаг 3: Проверка

Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:

1. Сумма: \[ 350 + 150 = 500 \] (Всё верно)

2. Разность частных: \[ \frac{350}{50} - \frac{150}{50} = 7 - 3 = 4 \] (Тоже верно)

Таким образом, найденные числа соответствуют всем условиям задачи. Ответ: \( x = 350 \) и \( y = 150 \).