Давайте решим задачу шаг за шагом.
Предположим, что два числа, которые нам нужно найти, обозначим как ( x ) и ( y ).
Дано:
Сумма двух чисел равна 500:
[
x + y = 500
]
Разность частных от деления каждого числа на 50 равна 4:
[
\frac{x}{50} - \frac{y}{50} = 4
]
Шаг 1: Упростим второе уравнение
Умножим обе части второго уравнения на 50, чтобы избавиться от деления:
[
x - y = 4 \cdot 50
]
[
x - y = 200
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y = 500 )
- ( x - y = 200 )
Шаг 2: Решим систему уравнений
Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы найти значение ( x ):
[
(x + y) + (x - y) = 500 + 200
]
[
2x = 700
]
[
x = \frac{700}{2} = 350
]
Теперь, подставим ( x ) в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
350 + y = 500
]
[
y = 500 - 350 = 150
]
Ответ:
Итак, два числа:
[
x = 350
]
[
y = 150
]
Шаг 3: Проверка
Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:
Сумма:
[
350 + 150 = 500
]
(Всё верно)
Разность частных:
[
\frac{350}{50} - \frac{150}{50} = 7 - 3 = 4
]
(Тоже верно)
Таким образом, найденные числа соответствуют всем условиям задачи. Ответ: ( x = 350 ) и ( y = 150 ).
