упростите выражение (а-²)-⁸ и найдите его значение при а=-0,25
Чтобы упростить выражение \((a^{-2})^{-8}\), давайте воспользуемся правилами степеней.
Применение правила: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\). Это означает, что мы можем перемножить показатели степеней.
\[ (a^{-2})^{-8} = a^{-2 \cdot (-8)} = a^{16} \]
Теперь у нас есть упрощенное выражение \(a^{16}\).
Теперь подставим значение \(a = -0,25\) в упрощенное выражение \(a^{16}\):
\[ a^{16} = (-0,25)^{16} \]
Вычисление \((-0,25)^{16}\):
Обратите внимание, что возведение отрицательного числа в четную степень (16) всегда дает положительный результат:
\[ (-0,25)^{16} = (0,25)^{16} \]
Далее, можно упростить \(0,25\) как \(\frac{1}{4}\):
\[ (0,25)^{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^{16} = \frac{1^{16}}{4^{16}} = \frac{1}{4^{16}} \]
Теперь вычислим \(4^{16}\):
\[ 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \]
Таким образом, мы имеем:
\[ (-0,25)^{16} = \frac{1}{2^{32}} \]
Ответ:
Упрощенное выражение \((a^{-2})^{-8}\) равно \(a^{16}\), а значение этого выражения при \(a = -0,25\) равно \(\frac{1}{2^{32}}\).
Таким образом, окончательный результат:
\[ (a^{-2})^{-8} = a^{16} \quad \text{и} \quad a^{16} \text{ при } a = -0,25 \text{ равно } \frac{1}{2^{32}}. \]
