Упростите выражение (а-²)-⁸ и найдите его значение при а=-0,25

Чтобы упростить выражение \((a^{-2})^{-8}\), давайте воспользуемся правилами степеней. 1. **Применение правила: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\)**. Это означает, что мы можем перемножить показатели степеней. \[ (a^{-2})^{-8} = a^{-2 \cdot (-8)} = a^{16} \] Теперь у нас есть упрощенное выражение \(a^{16}\). 2. **Теперь подставим значение \(a = -0,25\) в упрощенное выражение \(a^{16}\)**: \[ a^{16} = (-0,25)^{16} \] 3. **Вычисление \((-0,25)^{16}\)**: Обратите внимание, что возведение отрицательного числа в четную степень (16) всегда дает положительный результат: \[ (-0,25)^{16} = (0,25)^{16} \] Далее, можно упростить \(0,25\) как \(\frac{1}{4}\): \[ (0,25)^{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^{16} = \frac{1^{16}}{4^{16}} = \frac{1}{4^{16}} \] Теперь вычислим \(4^{16}\): \[ 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \] Таким образом, мы имеем: \[ (-0,25)^{16} = \frac{1}{2^{32}} \] 4. **Ответ**: Упрощенное выражение \((a^{-2})^{-8}\) равно \(a^{16}\), а значение этого выражения при \(a = -0,25\) равно \(\frac{1}{2^{32}}\). Таким образом, окончательный результат: \[ (a^{-2})^{-8} = a^{16} \quad \text{и} \quad a^{16} \text{ при } a = -0,25 \text{ равно } \frac{1}{2^{32}}. \]