4y+8x=12

Чтобы решить уравнение \(4y + 8x = 12\) и понять его, давайте разложим его на понятные шаги.

1. Переходим к упрощению уравнения

Мы можем упростить уравнение, поделив все его части на 4. Это поможет нам сделать коэффициенты меньше и упростить дальнейшие шаги:

\[ \frac{4y}{4} + \frac{8x}{4} = \frac{12}{4} \]

Это упростится до:

\[ y + 2x = 3 \]

2. Решаем уравнение относительно \(y\)

Следующий шаг — выразить \(y\) через \(x\). Для этого вычтем \(2x\) из обеих сторон:

\[ y = 3 - 2x \]

Теперь у нас есть выражение для \(y\) в зависимости от \(x\).

3. Анализ уравнения

Это уравнение представляет собой линейную функцию. Форма уравнения \(y = mx + b\) говорит нам о том, что:

• \(m\) (наклон) равен \(-2\): это значит, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) уменьшается на 2.
• \(b\) (пересечение с осью \(y\)) равен 3: это точка, где прямая пересекает ось \(y\).

4. Построение графика

Чтобы построить график, нам нужно найти несколько точек. Например:

• Если \(x = 0\): \[ y = 3 - 2(0) = 3 \quad \Rightarrow \quad (0, 3) \]

• Если \(x = 1\): \[ y = 3 - 2(1) = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \]

• Если \(x = 2\): \[ y = 3 - 2(2) = -1 \quad \Rightarrow \quad (2, -1) \]

Эти точки (0, 3), (1, 1) и (2, -1) можно использовать для рисования графика прямой, которая будет иметь наклон -2 и пересекаться с осью \(y\) в точке 3.

Заключение

Таким образом, мы преобразовали уравнение, решили его относительно одной переменной и проанализировали его, что полезно для понимания его графика и природы. Если есть дополнительные вопросы или необходимы другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!