Определите действующий напор, если расход истечения жидкости составил Q= 12 л/с, при длине трубопровода f= 4100 мм, и диаметру трубы d= 150 мм. Кинематическая вязкость воды в…

Чтобы решить задачу, мы будем использовать формулу для определения действующего напора, которая основана на уравнении Бернулли и законе сохранения энергии.

Параметры задачи:

• Расход \( Q = 12 \, \text{л/с} = 0.012 \, \text{м}^3/\text{с} \)
• Длина трубопровода \( L = 4100 \, \text{мм} = 4.1 \, \text{м} \)
• Диаметр трубы \( d = 150 \, \text{мм} = 0.15 \, \text{м} \)
• Кинематическая вязкость воды \( \nu = 0.56 \times 10^{-4} \, \text{м}^2/\text{с} \)

Шаг 1: Определение площади поперечного сечения трубы

Чтобы рассчитать сопротивление потоку, сначала необходимо найти площадь поперечного сечения трубы \( S \):

\[ S = \frac{\pi d^2}{4} \] Подставим значение диаметра:

\[ S = \frac{\pi (0.15)^2}{4} \approx \frac{\pi \cdot 0.0225}{4} \approx 0.0177 \, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Определение скорости потока

Скорость потока \( v \) можно найти по формуле:

\[ v = \frac{Q}{S} \] Подставим значения:

\[ v = \frac{0.012}{0.0177} \approx 0.678 \, \text{м/с} \]

Шаг 3: Определение числа Рейнольдса

Число Рейнольдса \( Re \) можно рассчитать по формуле:

\[ Re = \frac{v \cdot d}{\nu} \] Подставим данные:

\[ Re = \frac{0.678 \cdot 0.15}{0.56 \times 10^{-4}} \approx \frac{0.1017}{0.000056} \approx 18152 \]

Шаг 4: Определение коэффициента трения

Для ламинарного потока \( Re < 2000 \), коэффициент трения \( f \) можно находить по формуле:

\[ f = \frac{64}{Re} \]

Для турбулентного потока (что у нас и есть, так как \( Re \approx 18152 \)), необходимо использовать формулу для определенного диапазона \( Re \) (например, формула Дарси-Уайта):

\[ f = 0.25 \left( \log_{10} \left( \frac{k}{3.7d} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right)^{-2} \]

Однако для упрощения, можем взять значение коэффициента трения из таблиц для таких значений \( Re \), что в диапазоне примерно равняется 0.02.

Шаг 5: Определение потерь напора

Потери напора \( h_f \) можно рассчитать по формуле:

\[ h_f = \frac{f \cdot L \cdot v^2}{2g \cdot d} \]

Где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Подставим значения:

\[ h_f = \frac{0.02 \cdot 4.1 \cdot (0.678)^2}{2 \cdot 9.81 \cdot 0.15} \] Сначала найдем \( v^2 \):

\[ v^2 = (0.678)^2 \approx 0.459684 \]

Теперь подставим:

\[ h_f = \frac{0.02 \cdot 4.1 \cdot 0.459684}{2 \cdot 9.81 \cdot 0.15} \approx \frac{0.037651}{2.9415} \approx 0.0128 \, \text{м} \approx 12.8 \, \text{см} \]

Шаг 6: Определение действующего напора

Если рассматривать, что у нас в системе не добавляются другие потери и напор у нас только от потока воды, то действующий напор можно рассчитать в предположении, что основной напор системы будет направлен на преодоление потерь:

\[ H = h_f \approx 0.0128 \, \text{м} \]

Следовательно, действующий напор, учитывая основные параметры и потери, примерно равен 0.0128 м (или 12.8 см).

Ответ:

Действующий напор составляет примерно 0.0128 м или 12.8 см.