Давайте разберем вашу задачу пошагово, чтобы вам было проще понять концепцию линейного расширения и как это связано с трубкой из стали.
1. Определим данные:
- Начальная длина трубки ((l_1)): 310 мм
- Удлинение трубки ((l_2 - l_1)): 0,3 мм
- Начальная температура ((T_1)): 295,15 К
- Конечная температура ((T_2)): 373,15 К
2. Найдем изменение температуры (( \Delta T )):
Изменение температуры рассчитывается по формуле:
[
\Delta T = T_2 - T_1
]
Подставим известные значения:
[
\Delta T = 373,15 , \text{К} - 295,15 , \text{К} = 78 , \text{К}
]
3. Найдем общую длину трубки ((l_2)):
Чтобы найти конечную длину трубки ((l_2)), используем формулу:
[
l_2 = l_1 + (l_2 - l_1) = l_1 + \Delta l
]
где (\Delta l) — это удлинение, равное 0,3 мм.
Подставим известные значения:
[
l_2 = 310 , \text{мм} + 0,3 , \text{мм} = 310,3 , \text{мм}
]
4. Найдем коэффициент линейного расширения ((\alpha)):
Коэффициент линейного расширения определяется по формуле:
[
\alpha = \frac{\Delta l}{l_1 \cdot \Delta T}
]
где:
- (\Delta l = l_2 - l_1 = 0,3 , \text{мм})
- (l_1 = 310 , \text{мм})
- (\Delta T = 78 , \text{К})
Подставим значения в формулу:
[
\alpha = \frac{0,3 , \text{мм}}{310 , \text{мм} \cdot 78 , \text{К}}
]
Теперь вычислим:
[
\alpha = \frac{0,3}{310 \cdot 78} \approx \frac{0,3}{24180} \approx 1,24 \times 10^{-5} , \text{К}^{-1}
]
Таким образом, коэффициент линейного расширения сталей приблизительно равен (1,24 \times 10^{-5} , \text{К}^{-1}).
Итак, резюмируя:
- Изменение температуры составило 78 К.
- Конечная длина трубки равна 310,3 мм.
- Коэффициент линейного расширения сталей примерно (1,24 \times 10^{-5} , \text{К}^{-1}).
Если у вас остались вопросы по каким-то шагам или материалу, дайте знать, и я с радостью помогу!
