Дано: AB диаметр, угол NBA=71° Найти угол NMB
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства окружности и углы, связанные с диаметром.
Дано:
- \( AB \) — диаметр окружности.
- \( \angle NBA = 71^\circ \).
Найти:
- Угол \( NMB \).
Решение:
Свойства углов в окружности: По теореме о угле, образованном хордой и диаметром, угол, вписанный в окружность, противолежащей диаметру, равен половине угла на опирающейся точке.
Рассмотрим треугольник \( NAB \): У нас есть \( \angle NBA = 71^\circ \). Если провести прямую линию из точки \( N \) через точки \( A \) и \( B \), и поскольку \( AB \) является диаметром:
- Угол \( \angle ANB \) будет равен \( 90^\circ \) (это прямой угол, потому что угол, вписанный в полукруг, равен 90 градусам).
Теперь применим правило для суммы углов в треугольнике: В треугольнике \( NAB \): \[ \angle NBA + \angle ANB + \angle NAB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 71^\circ + 90^\circ + \angle NAB = 180^\circ \] Выразим \( \angle NAB \): \[ \angle NAB = 180^\circ - 71^\circ - 90^\circ = 19^\circ \]
Теперь найдем угол \( NMB \): Угол \( NMB \) в точке \( M \) является внешним углом для треугольника \( NAB \). Он равен сумме двух незаслуженных углов: \[ \angle NMB = \angle NAB + \angle NBA \] Подставим известные углы: \[ \angle NMB = 19^\circ + 71^\circ = 90^\circ \]
Ответ:
Угол \( NMB = 90^\circ \).
