Дано: AB диаметр, угол NBA=71° Найти угол NMB

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства окружности и углы, связанные с диаметром. ### Дано: - \( AB \) — диаметр окружности. - \( \angle NBA = 71^\circ \). ### Найти: - Угол \( NMB \). ### Решение: 1. **Свойства углов в окружности:** По теореме о угле, образованном хордой и диаметром, угол, вписанный в окружность, противолежащей диаметру, равен половине угла на опирающейся точке. 2. **Рассмотрим треугольник \( NAB \):** У нас есть \( \angle NBA = 71^\circ \). Если провести прямую линию из точки \( N \) через точки \( A \) и \( B \), и поскольку \( AB \) является диаметром: - Угол \( \angle ANB \) будет равен \( 90^\circ \) (это прямой угол, потому что угол, вписанный в полукруг, равен 90 градусам). 3. **Теперь применим правило для суммы углов в треугольнике:** В треугольнике \( NAB \): \[ \angle NBA + \angle ANB + \angle NAB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 71^\circ + 90^\circ + \angle NAB = 180^\circ \] Выразим \( \angle NAB \): \[ \angle NAB = 180^\circ - 71^\circ - 90^\circ = 19^\circ \] 4. **Теперь найдем угол \( NMB \):** Угол \( NMB \) в точке \( M \) является внешним углом для треугольника \( NAB \). Он равен сумме двух незаслуженных углов: \[ \angle NMB = \angle NAB + \angle NBA \] Подставим известные углы: \[ \angle NMB = 19^\circ + 71^\circ = 90^\circ \] ### Ответ: Угол \( NMB = 90^\circ \).