Упростить выражение -y(3x-y)² (5a-7b)²-70ab 16b²-(a-4b)²

Давайте разберем каждое из указанных выражений и упростим их поэтапно. ### 1. Упрощение выражения \(-y(3x - y)^2\) 1. Раскроем квадрат: \((3x - y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2\). 2. Подставим это в исходное выражение: \(-y(3x - y)^2 = -y(9x^2 - 6xy + y^2)\). 3. Раскроем скобки: \(-y(9x^2) + y(6xy) - y(y^2) = -9xy^2 + 6xy^2 - y^3\). 4. Объединим подобные слагаемые: \(-9xy^2 + 6xy^2 = -3xy^2\). Таким образом, конечный ответ: \[ -y(3x - y)^2 = -3xy^2 - y^3 \] --- ### 2. Упрощение выражения \((5a - 7b)^2 - 70ab\) 1. Записать квадрат суммы: \((5a - 7b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 7b + (7b)^2 = 25a^2 - 70ab + 49b^2\). 2. Подставим это в выражение: \((5a - 7b)^2 - 70ab = 25a^2 - 70ab + 49b^2 - 70ab\). 3. Объединим подобные слагаемые: \(-70ab - 70ab = -140ab\). Итак, упрощаем до: \[ (5a - 7b)^2 - 70ab = 25a^2 - 140ab + 49b^2 \] --- ### 3. Упрощение выражения \(16b^2 - (a - 4b)^2\) 1. Раскроем квадрат: \((a - 4b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2 = a^2 - 8ab + 16b^2\). 2. Подставим это в выражение: \(16b^2 - (a - 4b)^2 = 16b^2 - (a^2 - 8ab + 16b^2)\). 3. Раскроем скобки: \(16b^2 - a^2 + 8ab - 16b^2\). 4. Объединим подобные слагаемые: \(16b^2 - 16b^2 = 0\), остаётся: \(-a^2 + 8ab\). Итак, окончательное упрощение: \[ 16b^2 - (a - 4b)^2 = 8ab - a^2 \] --- ### Ответы: 1. \(-y(3x - y)^2 = -3xy^2 - y^3\) 2. \((5a - 7b)^2 - 70ab = 25a^2 - 140ab + 49b^2\) 3. \(16b^2 - (a - 4b)^2 = 8ab - a^2\) Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!