Вектор  m → = 5 i → + 7 j → \overrightarrow {m}=5\overrightarrow {i} +7\overrightarrow {j} m =5 i +7 j  имеет координаты  { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор  n → = − 12 j → \overrightarrow { n}=-12\overrightarrow {j} n =−12 j  имеет координаты  { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор  k → = − 2 i → − 7 j → \overrightarrow { k}=-2\overrightarrow {i} -7\overrightarrow {j} k =−2 i −7 j  имеет координаты  { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор l → = 4 i → \overrightarrow { l} =4\overrightarrow {i} l =4 i  имеет координаты  { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор  p → = 5 i → − 15 j → \overrightarrow { p} =5\overrightarrow {i} -15\overrightarrow {j} p =5 i −15 j  имеет координаты  { \{ { ; ; ; } \} }.

Чтобы понять, как определять координаты векторов, давайте рассмотрим, что такое вектор и как его можно представить в координатной системе. Вектор в двумерной системе обычно записывается в виде: \[ \overrightarrow{v} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} \] где \(x\) и \(y\) — это координаты вектора по осям \(x\) и \(y\) соответственно, а \(\overrightarrow{i}\) и \(\overrightarrow{j}\) — это единичные векторы вдоль осей \(x\) и \(y\). ### Рассмотрим каждый вектор по порядку: 1. **Вектор** \( \overrightarrow{m} = 5\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} \) **Координаты**: Это означает, что \(x = 5\) и \(y = 7\). Поэтому координаты вектора \( \overrightarrow{m} \) будут: \[ \{ 5, 7 \} \] 2. **Вектор** \( \overrightarrow{n} = -12\overrightarrow{j} \) Здесь мы видим, что вектор направлен только по оси \(y\) вниз (отрицательное значение). **Координаты**: \(x = 0\) (поскольку нет компоненты по \(x\)), \(y = -12\). Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{n} \) будут: \[ \{ 0, -12 \} \] 3. **Вектор** \( \overrightarrow{k} = -2\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \) В этом случае вектор направлен влево и вниз. **Координаты**: \(x = -2\), \(y = -7\). Поэтому координаты вектора \( \overrightarrow{k} \): \[ \{ -2, -7 \} \] 4. **Вектор** \( \overrightarrow{l} = 4\overrightarrow{i} \) Этот вектор направлен по оси \(x\) вправо. **Координаты**: \(x = 4\), \(y = 0\) (поскольку нет компоненты по \(y\)). Поэтому координаты вектора \( \overrightarrow{l} \): \[ \{ 4, 0 \} \] 5. **Вектор** \( \overrightarrow{p} = 5\overrightarrow{i} - 15\overrightarrow{j} \) Здесь вектор направлен вправо по оси \(x\) и вниз по оси \(y\). **Координаты**: \(x = 5\), \(y = -15\). Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{p} \): \[ \{ 5, -15 \} \] ### Итак, обобщая: - Вектор \( \overrightarrow{m} \): \(\{ 5, 7 \}\) - Вектор \( \overrightarrow{n} \): \(\{ 0, -12 \}\) - Вектор \( \overrightarrow{k} \): \(\{ -2, -7 \}\) - Вектор \( \overrightarrow{l} \): \(\{ 4, 0 \}\) - Вектор \( \overrightarrow{p} \): \(\{ 5, -15 \}\) Теперь вы можете видеть, как мы определяли координаты для каждого вектора, основываясь на его представлении в алгебраической форме. Если есть вопросы по другим задачам или необходимы дополнительные объяснения, дайте знать!