Вектор m → = 5 i → + 7 j → \overrightarrow {m}=5\overrightarrow {i} +7\overrightarrow {j} m =5 i +7 j имеет координаты { \{ { ; ; ; } \} } . Вектор n → = − 12 j → \overrightarrow…
Вектор m → = 5 i → + 7 j → \overrightarrow {m}=5\overrightarrow {i} +7\overrightarrow {j} m =5 i +7 j имеет координаты { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор n → = − 12 j → \overrightarrow { n}=-12\overrightarrow {j} n =−12 j имеет координаты { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор k → = − 2 i → − 7 j → \overrightarrow { k}=-2\overrightarrow {i} -7\overrightarrow {j} k =−2 i −7 j имеет координаты { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор l → = 4 i → \overrightarrow { l} =4\overrightarrow {i} l =4 i имеет координаты { \{ { ; ; ; } \} }. Вектор p → = 5 i → − 15 j → \overrightarrow { p} =5\overrightarrow {i} -15\overrightarrow {j} p =5 i −15 j имеет координаты { \{ { ; ; ; } \} }.
Чтобы понять, как определять координаты векторов, давайте рассмотрим, что такое вектор и как его можно представить в координатной системе.
Вектор в двумерной системе обычно записывается в виде:
\[ \overrightarrow{v} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} \]
где \(x\) и \(y\) — это координаты вектора по осям \(x\) и \(y\) соответственно, а \(\overrightarrow{i}\) и \(\overrightarrow{j}\) — это единичные векторы вдоль осей \(x\) и \(y\).
Рассмотрим каждый вектор по порядку:
Вектор \( \overrightarrow{m} = 5\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} \)
Координаты: Это означает, что \(x = 5\) и \(y = 7\).
Поэтому координаты вектора \( \overrightarrow{m} \) будут: \[ \{ 5, 7 \} \]
Вектор \( \overrightarrow{n} = -12\overrightarrow{j} \)
Здесь мы видим, что вектор направлен только по оси \(y\) вниз (отрицательное значение).
Координаты: \(x = 0\) (поскольку нет компоненты по \(x\)), \(y = -12\).
Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{n} \) будут: \[ \{ 0, -12 \} \]
Вектор \( \overrightarrow{k} = -2\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \)
В этом случае вектор направлен влево и вниз.
Координаты: \(x = -2\), \(y = -7\).
Поэтому координаты вектора \( \overrightarrow{k} \): \[ \{ -2, -7 \} \]
Вектор \( \overrightarrow{l} = 4\overrightarrow{i} \)
Этот вектор направлен по оси \(x\) вправо.
Координаты: \(x = 4\), \(y = 0\) (поскольку нет компоненты по \(y\)).
Поэтому координаты вектора \( \overrightarrow{l} \): \[ \{ 4, 0 \} \]
Вектор \( \overrightarrow{p} = 5\overrightarrow{i} - 15\overrightarrow{j} \)
Здесь вектор направлен вправо по оси \(x\) и вниз по оси \(y\).
Координаты: \(x = 5\), \(y = -15\).
Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{p} \): \[ \{ 5, -15 \} \]
Итак, обобщая:
- Вектор \( \overrightarrow{m} \): \(\{ 5, 7 \}\)
- Вектор \( \overrightarrow{n} \): \(\{ 0, -12 \}\)
- Вектор \( \overrightarrow{k} \): \(\{ -2, -7 \}\)
- Вектор \( \overrightarrow{l} \): \(\{ 4, 0 \}\)
- Вектор \( \overrightarrow{p} \): \(\{ 5, -15 \}\)
Теперь вы можете видеть, как мы определяли координаты для каждого вектора, основываясь на его представлении в алгебраической форме. Если есть вопросы по другим задачам или необходимы дополнительные объяснения, дайте знать!
