Торговое предприятие занимается поставками товара. Закупочная цена одного ящика равна 1350 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 72900…

Для решения задачи оптимизации издержек по организации поставок на основе модели Уилсона, начнем с необходимых параметров и формул.

Шаг 1: Определим необходимые параметры

• Закупочная цена одного ящика (C) = 1350 рублей
• Стоимость доставки (T) = 72900 рублей
• Затраты на хранение одного ящика в месяц (H) = 180 рублей
• Количество ящиков, реализуемых в месяц (D) = 90 ящиков
• Время доставки (L) = 10 дней
• Количество дней в месяце = 30

Шаг 2: Определим среднее месячное потребление в днях

Чтобы использовать модель Уилсона, сначала расчитываем среднее дневное потребление:

\[ D_d = \frac{D}{30} = \frac{90}{30} = 3 \text{ ящика в день} \]

Шаг 3: Определим средние затраты на хранение

Затраты на хранение одного ящика на год:

\[ H_{год} = H \times 12 = 180 \times 12 = 2160 \text{ рублей} \]

Шаг 4: Определим формулу для расчета оптимального размера заказа (Q*)

Формула для Q* (оптимальный размер заказа) в модели Уилсона:

\[ Q^* = \sqrt{\frac{2DT}{H}} \]

Где:

• \(D\) — годовой спрос (в ящиках)
• \(T\) — стоимость доставки (в рублях)
• \(H\) — затраты на хранение одного ящика в год (в рублях)

Сначала рассчитаем годовой спрос:

\[ D_{год} = D \times 12 = 90 \times 12 = 1080 \text{ ящиков} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 1080 \cdot 72900}{2160}} = \sqrt{\frac{157248000}{2160}} = \sqrt{72787.5} \approx 269.6 \]

Округляем до ближайшего целого числа:

\[ Q^* \approx 270 \text{ ящиков} \]

Шаг 5: Определим количество доставок в год

Чтобы найти количество доставок в год, делим общий годовой спрос на размер заказа:

\[ N = \frac{D_{год}}{Q^*} = \frac{1080}{270} = 4 \]

Шаг 6: Расчет затрат

Общие затраты на организацию поставок подразделяются на следующие части:

1. Затраты на доставку (D): \[ Z_d = \text{Количество доставок} \times T = N \times T = 4 \times 72900 = 291600 \text{ рублей} \]

2. Затраты на хранение (H): Среднее количество ящиков на хранении сейчас при использовании оптимального размера заказа будет равно: \[ H_{пред} = \frac{Q^*}{2} \text{ (это среднее количество находящихся на складе ящиков)} \] Затраты на хранение: \[ Z_h = H_{пред} \times H_{год} = \frac{270}{2} \times 2160 = 135 \times 2160 = 291600 \text{ рублей (ошибка, нужно использовть H_{мес})} \] Пересчет: \[ H_{пред} = \frac{270}{2} \approx 135 \text{ ящиков} \] Затраты: \[ Z_h = 135 \cdot 180 = 24300 \text{ рублей} \]

3. Затраты на закупку (C): \[ Z_c = D_{год} \cdot C = 1080 \cdot 1350 = 1458000 \text{ рублей} \]

Шаг 7: Общие затраты

\[ Z_{общие} = Z_d + Z_h + Z_c = 291600 + 24300 + 1458000 = 1764900 \text{ рублей} \]

Шаг 8: Скидка 4% на закупку

Если предприятие закупает 540 ящиков со скидкой 4%, то закупочная цена составит:

Скидка: \[ Скидка = C_{со скидкой} = 1350 \times 0.96 = 1296 \text{ рублей} \]

Таким образом, новые затраты на закупку будут: \[ Z_c_{новый} = 540 \cdot 1296 = 699840 \text{ рублей (основываясь на объёме без учёта объема)} \]

Итоговые ответы

1. За раз необходимо завозить: 270 ящиков
2. За год будет осуществлено: 4 доставки
3. Общие затраты на организацию поставок: 1764900 рублей
4. Затраты на доставку товара: 291600 рублей
5. Затраты на хранение товара: 24300 рублей
6. Затраты на закупку товара: 1458000 рублей

Предложение о закупке с 4% скидкой в будущем будет выгодным только в случае выполнения условий по объему, необходимо проверять состояние запасов относительно этого условия.