Для решения задачи оптимизации издержек по организации поставок на основе модели Уилсона, начнем с необходимых параметров и формул.
Шаг 1: Определим необходимые параметры
- Закупочная цена одного ящика (C) = 1350 рублей
- Стоимость доставки (T) = 72900 рублей
- Затраты на хранение одного ящика в месяц (H) = 180 рублей
- Количество ящиков, реализуемых в месяц (D) = 90 ящиков
- Время доставки (L) = 10 дней
- Количество дней в месяце = 30
Шаг 2: Определим среднее месячное потребление в днях
Чтобы использовать модель Уилсона, сначала расчитываем среднее дневное потребление:
[
D_d = \frac{D}{30} = \frac{90}{30} = 3 \text{ ящика в день}
]
Шаг 3: Определим средние затраты на хранение
Затраты на хранение одного ящика на год:
[
H_{год} = H \times 12 = 180 \times 12 = 2160 \text{ рублей}
]
Шаг 4: Определим формулу для расчета оптимального размера заказа (Q*)
Формула для Q* (оптимальный размер заказа) в модели Уилсона:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2DT}{H}}
]
Где:
- (D) — годовой спрос (в ящиках)
- (T) — стоимость доставки (в рублях)
- (H) — затраты на хранение одного ящика в год (в рублях)
Сначала рассчитаем годовой спрос:
[
D_{год} = D \times 12 = 90 \times 12 = 1080 \text{ ящиков}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 1080 \cdot 72900}{2160}} = \sqrt{\frac{157248000}{2160}} = \sqrt{72787.5} \approx 269.6
]
Округляем до ближайшего целого числа:
[
Q^* \approx 270 \text{ ящиков}
]
Шаг 5: Определим количество доставок в год
Чтобы найти количество доставок в год, делим общий годовой спрос на размер заказа:
[
N = \frac{D_{год}}{Q^*} = \frac{1080}{270} = 4
]
Шаг 6: Расчет затрат
Общие затраты на организацию поставок подразделяются на следующие части:
Затраты на доставку (D):
[
Z_d = \text{Количество доставок} \times T = N \times T = 4 \times 72900 = 291600 \text{ рублей}
]
Затраты на хранение (H):
Среднее количество ящиков на хранении сейчас при использовании оптимального размера заказа будет равно:
[
H_{пред} = \frac{Q^*}{2} \text{ (это среднее количество находящихся на складе ящиков)}
]
Затраты на хранение:
[
Z_h = H_{пред} \times H_{год} = \frac{270}{2} \times 2160 = 135 \times 2160 = 291600 \text{ рублей (ошибка, нужно использовть H_{мес})}
]
Пересчет:
[
H_{пред} = \frac{270}{2} \approx 135 \text{ ящиков}
]
Затраты:
[
Z_h = 135 \cdot 180 = 24300 \text{ рублей}
]
Затраты на закупку (C):
[
Z_c = D_{год} \cdot C = 1080 \cdot 1350 = 1458000 \text{ рублей}
]
Шаг 7: Общие затраты
[
Z_{общие} = Z_d + Z_h + Z_c = 291600 + 24300 + 1458000 = 1764900 \text{ рублей}
]
Шаг 8: Скидка 4% на закупку
Если предприятие закупает 540 ящиков со скидкой 4%, то закупочная цена составит:
Скидка:
[
Скидка = C_{со скидкой} = 1350 \times 0.96 = 1296 \text{ рублей}
]
Таким образом, новые затраты на закупку будут:
[
Z_c_{новый} = 540 \cdot 1296 = 699840 \text{ рублей (основываясь на объёме без учёта объема)}
]
Итоговые ответы
- За раз необходимо завозить: 270 ящиков
- За год будет осуществлено: 4 доставки
- Общие затраты на организацию поставок: 1764900 рублей
- Затраты на доставку товара: 291600 рублей
- Затраты на хранение товара: 24300 рублей
- Затраты на закупку товара: 1458000 рублей
Предложение о закупке с 4% скидкой в будущем будет выгодным только в случае выполнения условий по объему, необходимо проверять состояние запасов относительно этого условия.
