Решите графически систему уравнений y=2x-2 y=-x+4

Давайте решим систему уравнений графически. У нас есть два уравнения: 1. \( y = 2x - 2 \) 2. \( y = -x + 4 \) ### Шаг 1: Построение графиков уравнений Для того чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. #### Уравнение 1: \( y = 2x - 2 \) Это линейное уравнение, где: - Наклон (угловой коэффициент) равен 2. - Пересечение с осью \(y\) происходит в точке \( (0, -2) \). Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \(x\): - Если \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \) → точка (0, -2). - Если \( x = 1 \): \( y = 2(1) - 2 = 0 \) → точка (1, 0). - Если \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 2 = 2 \) → точка (2, 2). Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. #### Уравнение 2: \( y = -x + 4 \) Это также линейное уравнение, где: - Наклон (угловой коэффициент) равен -1. - Пересечение с осью \(y\) происходит в точке \( (0, 4) \). Выберем несколько значений \(x\): - Если \( x = 0 \): \( y = -0 + 4 = 4 \) → точка (0, 4). - Если \( x = 1 \): \( y = -1 + 4 = 3 \) → точка (1, 3). - Если \( x = 2 \): \( y = -2 + 4 = 2 \) → точка (2, 2). Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. ### Шаг 2: Нахождение точки пересечения Теперь у нас есть два графика, и мы находим их точку пересечения. Эта точка является решением системы уравнений. **Обратите внимание:** точка пересечения (если ее нарисовать) - это то место, где два графика пересекаются. ### Шаг 3: Подсчет координат точки пересечения Чтобы найти точное значение пересечения, мы можем решить систему уравнений аналитически, подставив одно уравнение в другое. Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 2x - 2 = -x + 4 \] Теперь решим это уравнение: 1. Переносим \(x\) и константы: \[ 2x + x = 4 + 2 \] \[ 3x = 6 \] 2. Делим обе стороны на 3: \[ x = 2 \] Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) обратно в одно из уравнений, например, в первое: \[ y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \] ### Ответ Таким образом, точка пересечения, а значит, и решение системы уравнений: \[ (x, y) = (2, 2) \] ### Вывод Графически это означает, что линии \(y = 2x - 2\) и \(y = -x + 4\) пересекаются в точке (2, 2). Это решение показывает, что при \(x = 2\) значение \(y\) равно 2 для обоих уравнений.