решите графически систему уравнений y=2x-2 y=-x+4

Давайте решим систему уравнений графически. У нас есть два уравнения:

1. \( y = 2x - 2 \)
2. \( y = -x + 4 \)

Шаг 1: Построение графиков уравнений

Для того чтобы решить систему графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.

Уравнение 1: \( y = 2x - 2 \)

Это линейное уравнение, где:

• Наклон (угловой коэффициент) равен 2.
• Пересечение с осью \(y\) происходит в точке \( (0, -2) \).

Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \(x\):

• Если \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \) → точка (0, -2).
• Если \( x = 1 \): \( y = 2(1) - 2 = 0 \) → точка (1, 0).
• Если \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 2 = 2 \) → точка (2, 2).

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Уравнение 2: \( y = -x + 4 \)

Это также линейное уравнение, где:

• Наклон (угловой коэффициент) равен -1.
• Пересечение с осью \(y\) происходит в точке \( (0, 4) \).

Выберем несколько значений \(x\):

• Если \( x = 0 \): \( y = -0 + 4 = 4 \) → точка (0, 4).
• Если \( x = 1 \): \( y = -1 + 4 = 3 \) → точка (1, 3).
• Если \( x = 2 \): \( y = -2 + 4 = 2 \) → точка (2, 2).

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Шаг 2: Нахождение точки пересечения

Теперь у нас есть два графика, и мы находим их точку пересечения. Эта точка является решением системы уравнений.

Обратите внимание: точка пересечения (если ее нарисовать) - это то место, где два графика пересекаются.

Шаг 3: Подсчет координат точки пересечения

Чтобы найти точное значение пересечения, мы можем решить систему уравнений аналитически, подставив одно уравнение в другое.

Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 2x - 2 = -x + 4 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим \(x\) и константы:

\[ 2x + x = 4 + 2 \] \[ 3x = 6 \]

2. Делим обе стороны на 3:

\[ x = 2 \]

Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) обратно в одно из уравнений, например, в первое:

\[ y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \]

Ответ

Таким образом, точка пересечения, а значит, и решение системы уравнений:

\[ (x, y) = (2, 2) \]

Вывод

Графически это означает, что линии \(y = 2x - 2\) и \(y = -x + 4\) пересекаются в точке (2, 2). Это решение показывает, что при \(x = 2\) значение \(y\) равно 2 для обоих уравнений.