Точный ответ

Для выполнения этой задачи требуется перевести два числа из разных систем счисления в десятичную систему и сравнить их. Давайте решим задачу пошагово: 1. **Числа для сравнения:** - \( 6F1_ {16} \) - \( 1000111_2 \) 2. **Перевод из шестнадцатеричной в десятичную:** Шестнадцатеричная система исчисления использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A = 10, B = 11, ..., F = 15. Число \( 6F1_{16} \) переводится в десятичную следующим образом: \[ 6F1_{16} = 6 \times 16^2 + F \times 16^1 + 1 \times 16^0 \] - \( 6 \times 16^2 = 6 \times 256 = 1536 \) - \( F \times 16^1 = 15 \times 16 = 240 \) (так как \( F = 15 \)) - \( 1 \times 16^0 = 1 \times 1 = 1 \) Сложим всё вместе: \[ 1536 + 240 + 1 = 1777 \] Итак, \( 6F1_{16} = 1777_{10} \). 3. **Перевод из двоичной в десятичную:** Теперь переведём число \( 1000111_2 \) в десятичную систему: \[ 1000111_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \] - \( 1 \times 2^6 = 64 \) - \( 1 \times 2^2 = 4 \) - \( 1 \times 2^1 = 2 \) - \( 1 \times 2^0 = 1 \) Сложим все значения: \[ 64 + 4 + 2 + 1 = 71 \] Значит, \( 1000111_2 = 71_{10} \). 4. **Сравнение чисел:** Теперь сравним десятичные значения: - \( 1777 \) (из \( 6F1_{16} \)) - \( 71 \) (из \( 1000111_2 \)) Поскольку \( 1777 > 71 \), значит \( 6F1_{16} > 1000111_2 \). Таким образом, число \( 6F1_{16} \) больше числа \( 1000111_2 \).