Найти Первообразование от функции 3x^2+4x-3

Чтобы найти первообразную (интеграл) функции \( f(x) = 3x^2 + 4x - 3 \), мы рассчитем неопределённый интеграл этой функции:

\[ \int (3x^2 + 4x - 3) \, dx \]

Теперь, используя формулы для интегрирования, мы можем найти первообразную для каждого слагаемого отдельно:

1. Для \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \]

2. Для \( 4x \): \[ \int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2 \]

3. Для \( -3 \): \[ \int -3 \, dx = -3x \]

Теперь сложим все эти результаты:

\[ \int (3x^2 + 4x - 3) \, dx = x^3 + 2x^2 - 3x + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Итак, первообразная функции \( 3x^2 + 4x - 3 \) равна:

\[ x^3 + 2x^2 - 3x + C \]