Какой граф состоит из 5 вершин со степенями: 1, 2, 3, 3, 3? Выбери верный вариант ответа. 1 2 3 4 5

Для решения этой задачи необходимо определить, возможно ли построить граф с указанными степенями вершин: 1, 2, 3, 3, 3. ### Пошаговое решение: 1. **Понимание степеней вершин**: - Степень вершины в графе — это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной. - Для графа с \( n \) вершинами сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] 2. **Подсчет суммы степеней**: - Суммируем степени вершин: \[ 1 + 2 + 3 + 3 + 3 = 12 \] 3. **Определение количества рёбер**: - Из формулы выше получаем: \[ 2 \times \text{Количество рёбер} = 12 \implies \text{Количество рёбер} = \frac{12}{2} = 6 \] 4. **Проверка возможность существования графа**: - У нас 5 вершин и 6 рёбер. - Вершина со степенью 1 должна соединяться только с одной вершиной. Это ограничивает возможности связи между вершинами. - Остальные три вершины имеют степени 3, что означает, что они должны соединяться с несколькими другими вершинами. 5. **Анализ структуры графа**: - Вершина со степенью 1 может соединяться только с одной из вершин степени 2 или 3. - Это значит, что одна из вершин с большей степенью должна обеспечивать не только свои связи, но и связь для вершины со степенью 1, что приводит к большим ограничениям. 6. **Формирование структуры**: - Если одной вершиной мы будем соединять вершину со степенью 1, то остаётся всего 1 возможность для связи другого типа (с другими вершинами), что ведёт к нарушению требований по степеням. - При этом, три вершины со степенью 3 не могут быть связаны между собой и с другой вершиной без создания лишних рёбер. 7. **Вывод**: - Таким образом, граф с заданными степенями (1, 2, 3, 3, 3) невозможно построить. В соответствии с этой логикой правильный ответ на задачу — **0** (нельзя построить граф с такими степенями). Однако, так как в вариантах ответа нет 0, нужно понимать, что правильный выбор в контексте данной задачи — это **1** (такой граф не может существовать).