Прямая А задана уравнением 4x +3y-5=0 найдите А кординаты точки А и Впересечения прямой с осями координат (А и В лежат еа осях x и y) б ) длину а б в) постройте эту прямую

В данной задаче необходимо найти координаты точек пересечения прямой А, заданной уравнением \( 4x + 3y - 5 = 0 \), с осями координат (точки A и B), а затем рассчитать длину отрезка AB и построить эту прямую. ### Шаг 1: Найдем точки пересечения с осями 1. **Пересечение с осью X (точка A)**: Чтобы найти точку пересечения прямой с осью X, нужно подставить \( y = 0 \) в уравнение прямой. \[ 4x + 3(0) - 5 = 0 \implies 4x - 5 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 4x = 5 \implies x = \frac{5}{4} \] Таким образом, координаты точки A: \[ A\left(\frac{5}{4}, 0\right) \] 2. **Пересечение с осью Y (точка B)**: Чтобы найти точку пересечения прямой с осью Y, подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой. \[ 4(0) + 3y - 5 = 0 \implies 3y - 5 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 3y = 5 \implies y = \frac{5}{3} \] Таким образом, координаты точки B: \[ B\left(0, \frac{5}{3}\right) \] ### Шаг 2: Найдем длину отрезка AB Для нахождения длины отрезка AB, используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим координаты точек A и B: - A: \(\left(\frac{5}{4}, 0\right)\) - B: \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\) Подставляем в формулу: \[ AB = \sqrt{\left(0 - \frac{5}{4}\right)^2 + \left(\frac{5}{3} - 0\right)^2} \] Упрощаем: \[ AB = \sqrt{\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + \left(\frac{5}{3}\right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{25}{16} + \frac{25}{9}} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель (144): \[ AB = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{144} + \frac{25 \cdot 16}{144}} = \sqrt{\frac{225 + 400}{144}} = \sqrt{\frac{625}{144}} = \frac{25}{12} \] ### Шаг 3: Построим прямую Для построения прямой, заданной уравнением \( 4x + 3y - 5 = 0 \): 1. Мы уже нашли пересечения с осями X и Y. 2. Точки A и B являются двумя точками, которые можно использовать для построения. 3. На координатной плоскости отметим точки A и B: - Точка A \(\left(\frac{5}{4}, 0\right)\) примерно равна \((1.25, 0)\). - Точка B \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\) примерно равна \((0, 1.67)\). 4. Проведем линию через эти две точки, это и будет график нашей прямой А. ### Итог - **Координаты точки A**: \(\left(\frac{5}{4}, 0\right)\) - **Координаты точки B**: \(\left(0, \frac{5}{3}\right)\) - **Длина отрезка AB**: \(\frac{25}{12}\) - **Прямая**: проведена через точки A и B на графике. Если будут необходимости в дополнительных пояснениях или графике, дайте знать!